导航 2)代数法：设两圆的一般方程为 C1:x2+y2+Dx+Ey+F=0, C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0, 联立方程得 x2+y2+D1x+E1y+F1=0, x2+y2+D2x+E2y+F2=0, 则方程组解的个数与两圆的位置关系如下： 方程组解的个数 2 1 0 两圆的公共点个数 两圆的位置关系
导航 (2)代数法:设两圆的一般方程为 C1 :x 2+y2+D1x+E1 y+F1 =0, C2 :x 2+y2+D2x+E2 y+F2 =0, 则方程组解的个数与两圆的位置关系如下: 联立方程得 𝒙 𝟐 + 𝒚 𝟐 + 𝑫𝟏 𝒙 + 𝑬𝟏 𝒚 + 𝑭𝟏 = 𝟎, 𝒙 𝟐 + 𝒚 𝟐 + 𝑫𝟐 𝒙 + 𝑬𝟐 𝒚 + 𝑭𝟐 = 𝟎, 方程组解的个数 2 1 0 两圆的公共点个数 2 1 0 两圆的位置关系 相交 外切或内切 外离或内含
导航 4.做一做：两圆x2+y2=9和x2+y2-8x+6y+9=0的位置关系是( A.外离 B.相交 C.内切 D外切 答案：B
导航 4.做一做:两圆x 2+y2=9和x 2+y2 -8x+6y+9=0的位置关系是( ) A.外离 B.相交 C.内切 D.外切 答案:B
导航 【思考辨析】 判断正误（正确的画√”，错误的画“X”) (1)若两圆有一个公共点，则两圆相切.( (2)当两圆的方程组成的方程组无解时，两圆可能内含() (3)当两圆相交时，将两圆的方程相减可得到两圆圆心所在直 线的方程(
导航 【思考辨析】 判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)若两圆有一个公共点,则两圆相切.( √ ) (2)当两圆的方程组成的方程组无解时,两圆可能内含.( √ ) (3)当两圆相交时,将两圆的方程相减可得到两圆圆心所在直 线的方程.( × )
导航 课堂·重难突破 探究一判断圆与圆的位置关系 【例1】当实数k为何值时，两圆C1x2+y2+4x-6y+12=0,C2: 2+y2-2x-14y+k=0相交、相切、相离？ 解：将两圆的一般方程化为标准方程得，C:化+2)2+0y-3)2=1, C2:x-1)2+0y-7)2=50-k 则圆C1的圆心为C(-2,3),半径”=1； 圆C2的圆心为C2(1,7),半径n=V50-k(k<50) 从而CC2(-212+3-7刀2=5
导航 课堂·重难突破 探究一 判断圆与圆的位置关系 【例1】 当实数k为何值时,两圆C1 :x 2+y2+4x-6y+12=0,C2 : x 2+y2 -2x-14y+k=0相交、相切、相离? 解:将两圆的一般方程化为标准方程得,C1 :(x+2)2+(y-3)2=1, C2 :(x-1)2+(y-7)2=50-k. 则圆C1的圆心为C1 (-2,3),半径r1=1; 圆C2的圆心为C2 (1,7),半径 r2=√𝟓𝟎-𝒌(k<50). 从而|C1C2|= (-𝟐-𝟏) 𝟐 + (𝟑-𝟕) 𝟐 =5
导航 当1+V50-k=5,即k=34时，两圆外切； 当√50-k-1=5,即=14时，两圆内切； 当W50-k-1<5<1+V50-,即14<k<34时，两圆相交； 当1+v50-k<5,即34<k<50时，两圆外离； 当v50-k-1>5,即k<14时，两圆内含. 故当14<k<34时，两圆相交； 当仁14或=34时，两圆相切； 当k<14或34<k<50时，两圆相离
导航 当 1+√𝟓𝟎-𝒌=5,即 k=34 时,两圆外切; 当|√𝟓𝟎-𝒌-1|=5,即 k=14 时,两圆内切; 当|√𝟓𝟎-𝒌-1|<5<1+√𝟓𝟎-𝒌,即 14<k<34 时,两圆相交; 当 1+√𝟓𝟎-𝒌<5,即 34<k<50 时,两圆外离; 当|√𝟓𝟎-𝒌-1|>5,即 k<14 时,两圆内含. 故当 14<k<34 时,两圆相交; 当 k=14 或 k=34 时,两圆相切; 当 k<14 或 34<k<50 时,两圆相离