OAA从上述定义可以看出，函数y=（x）在点x。处连续必须满足三个条件：01E（在点日有定义；y=f(x)在点x处极限存在，即limf(x)=A（常数）;02KRy=f(x)在点x。处的极限值等于函数值，即A=limf(x).03XRXo
6 01 ᵰ= ᵰ(ᵰ)在点ᵰ0 有定义； 02 03
A1xsin-x±0在x=0点的连续性讨论函数f(x）=七0,x=010解lim f(x)= C f(O),=lim xsin-x-0xx-0故函数f(x)在x=0点连续
7 例 1 解 = 0
OA注(1)f(x)在点x = a处右连续是指满足lim f (x) =f(a).x-a(2)f(x)在点x=b处左连续是指满足limf (x)=f(b)8
8 注
0O70<x<1x,1,讨论函数f(x）=x=1，在x=1点的连续性(2x,1<x<2o解lim f(x) = lim x=1 =(l)，f(x)在x=1点左连续x→1lim f(x）= lim 2x =2 ≠(1）)，f(x)在x=1点不右连续x→1+x-→1故函数f(x)在x=1点不连续S
9 例 2 解 = 1 = 2 = ᵰ(1) ， ≠ ᵰ(1)