太原理工大学：《高等数学》课程PPT教学课件（习题题解）第十章曲线积分与曲面积习题课

3三重积分与曲面积分的联系 OP 00 OR 十 Pdydz+ odzdx rdxdy ox ay oz 高斯公式 4曲面积分与曲线积分的联系 aR aQ OP aR 00 oP )dydz +( Ddzdx )dxdy ay az oz ax ox ay Pdx +ody+ rdz 斯托克斯公式

3.三重积分与曲面积分的联系     = + +   +   +   dv Pdydz Qdzdx Rdxdy z R y Q x P ( ) 高斯公式 4.曲面积分与曲线积分的联系 dxdy y P x Q dzdx x R z P dydz z Q y R ( ) ( ) ( )   −   +   −   +   −       = Pdx + Qdy + Rdz 斯托克斯公式

★ Green公式, Guass公式, Stokes公式 之间的关系 f+b=2)或+的=(+ A(M)为平面向量场 「=(atd,k)dtdp 「(4.n)ds=」』 divadxdy 推广 AM为空间向量场—推广 :S=』(m)sJ(mh=Jm aDv Pax+ ody+ rdz Pdydz+odzdx+ rdxdy ax ay az =∫ OP 80 OR Ox ay az P O R

   =  D L A ds (rotA k)dxdy        = D L A n ds divAdxdy    ( ) Green公式,Guass公式,Stokes公式 之间的关系     A dS = (rotA n)dS             = + + P Q R x y z dydz dzdx dxdy Pdx Qdy Rdz     A n ds = divAdv    ( ) dv z R y Q x P Pdydz Qdzdx Rdxdy ( )   +   +   = + +         −   + = D L dxdy y P x Q Pdx Qdy ( )     +   − + = D L dxdy y Q x P 或 Qdx Pdy ( ) 推广 推广 A(M)为平面向量场  A(M)为空间向量场 

(三)场论初步 梯度8 radu au;a:an t-k z7 通量=∫pdk+gdd+Rp 散度 oP 00 OR iu=+2 ax ay az 环流量r=Px+Qh+Rdz 旋度 rOtA ar a0 aPOR、;OQaP )i+( )j+( ay az az ax

梯度 k z u j y u i x u gradu      +   +   = 通量 旋度 环流量 z R y Q x P divA   +   +   =     = Pdydz + Qdzdx + Rdxdy k y P x Q j x R z P i z Q y R rotA     ( ) ( ) ( )   −   +   −   +   −   =   = Pdx + Qdy + Rdz 散度 （三）场论初步