《概率论与数理统计》课程教学课件（讲稿）第七章 参数估计 第三节 极大似然估计

数理统计例2：假设在一个罐中放着许多白球和黑球，并假定已经知道两种球的数目之比是1：3，但不知道哪种颜色的球多。如果用返回抽样方法从罐中任取n个球，则其中黑球的个数为x的概率为：p'q,，其中q=1-p,由假设知，p=或P(x,p)=X若取n=3，如何通过x来估计p值：先计算抽样的可能结果x在这两种p值之下的概率：23X011/649/6427/64X27/641/6427/6427/649/64X.1

数理统计 例2：假设在一个罐中放着许多白球和黑球，并假定 已经知道两种球的数目之比是1:3，但不知道哪种颜色的 球多。如果用返回抽样方法从罐中任取n个球，则其中黑 球的个数为x的概率为： 若取n=3，如何通过x来估计p值； 先计算抽样的可能结果x在这两种p值之下的概率：   1 3 ; , 1 , 4 4 x n x n P x p p q q p p x            其中 由假设知， 或 0 1 2 3   3 4 P x, x 1 64 9 64 27 64 27 64   27 64 27 64 9 64 1 64 1 4 P x

数理统计从上表看到：x=0, P(0. )=> P(0. )=4,取p=1更合理；x=1 类似;2P(2.)=<P(2 )=,更合理；取p=x =2, PD4x=3类似；x = 0,1于是有：: p(x)=34x = 2,3极大似然原理：对每个x,取p(x),使P(x,p(x)≥ P(x;p),P'是不同于p(x)的另一值;下面我们来研究极大似然估计法

数理统计           1 4 3 4 1 1 1 27 3 0, 0, 0, , 4 64 4 64 4 1 1 9 3 27 3 2, 2 0, , 2, 4 64 4 64 4 1 ˆ 2 3 3 , x P P p x x P P x p x x x p                   从上表看到： 取 更合理； 类似； ,取 更合理； 类似 ； 于是有： 对每个x p x P x p x P x p P p x , ; ; ' , ' 取  ,使       是不同于ˆ  的另一值； 下面我们来研究极大 极大似然原理： 似然估计法