导航 二、利用因式分解法解一元二次不等式 【问题思考】 1.试将代数式x2-2x-3因式分解 提示x2-2x-3=(x-3)x+1). 2.若x2-2x-3>0,则x-3与x+1的符号如何？ 提示a3与+1同号，即80或30 x+1<0. 3.填空：一般地，如果x1≤x2,则不等式c1)c-x2)<0的解集是 ,不等式-x1)c-x2)>0的解集是
导航 二、利用因式分解法解一元二次不等式 【问题思考】 1.试将代数式x 2 -2x-3因式分解. 提示:x 2 -2x-3=(x-3)(x+1). 2.若x 2 -2x-3>0,则x-3与x+1的符号如何? 提 示:x-3 与 x+1同号,即 𝒙-𝟑 > 𝟎, 𝒙+ 𝟏 > 𝟎 或 𝒙-𝟑 < 𝟎, 𝒙 + 𝟏 < 𝟎. 3.填空:一般地,如果x1<x2 ,则不等式(x-x1 )·(x-x2 )<0的解集是 (x1 ,x2 ) ,不等式(x-x1 )·(x-x2 )>0的解集是(-∞,x1 )∪(x2 ,+∞)
导航 4.解下列不等式： (1)x2-5x+6>0; (2)x2+6x+5<0. 解：1)因为原不等式等价于(c-2)x-3)>0,所以所求不等式的解 集为(-o0,2)U(3,+∞) (2)因为原不等式等价于(x+1)c+5)<0, 所以所求不等式的解集为(-5，-1)
导航 4.解下列不等式: (1)x 2 -5x+6>0; (2)x 2+6x+5<0. 解:(1)因为原不等式等价于(x-2)(x-3)>0,所以所求不等式的解 集为(-∞,2)∪(3,+∞). (2)因为原不等式等价于(x+1)(x+5)<0, 所以所求不等式的解集为(-5,-1)
导航 三、利用配方法解一元二次不等式 【问题思考】 1.能否将式子x2+bx+c(0)配成完全平方式？ 提示：能.am+hctc=(x+)2+ ac-b2 4a 2.直接说出下列不等式的解集： (1)x2>mm>0); (2)x2<m(m>0). 提示：(1)(-o,VmU(Vm,+o)；2)(Vm,Vm
导航 三、利用配方法解一元二次不等式 【问题思考】 1.能否将式子ax2+bx+c(a≠0)配成完全平方式? 提 示:能.ax2 +bx+c=a 𝒙 + 𝒃 𝟐𝒂 𝟐 + 𝟒𝒂𝒄-𝒃 𝟐 𝟒𝒂 . 2.直接说出下列不等式的解集: (1)x 2>m(m>0); (2)x 2<m(m>0). 提示:(1)(-∞, - 𝒎)∪( 𝒎,+∞);(2)(- 𝒎, 𝒎)
3.填空：一元二次不等式x2+bx+c>0(呋0)通过配方总是可以 变为(c-)2>k或x-)2<k的形式 当k>0时，c-)>k的解集为 (x-)2<k的解集为 当k=0时，-h)2>k的解集为 ;x-h)2<k的解集为 当k<0时，x-)2>k的解集为_；-)2<k的解集为_
导航 3.填空:一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)通过配方总是可以 变为(x-h) 2>k或(x-h) 2<k的形式. 当 k >0 时, (x-h) 2 > k 的解集为 (-∞,h- 𝒌) ∪ (h + 𝒌,+∞) ; (x-h) 2 < k 的解集为 (h- 𝒌,h+ 𝒌) . 当k=0时,(x-h) 2>k的解集为(-∞,h)∪(h,+∞);(x-h) 2<k的解集为⌀ . 当k<0时,(x-h) 2>k的解集为 R ;(x-h) 2<k的解集为 ⌀
导航 4解下列不等式： (1)x2.4x+3≥0； (2)x2+2x-4<0. 解：(1)由x2-4x+3≥0，得x-2)2≥1， 解得x≥3或x≤1. 故原不等式的解集为(-oo,1]U[3,+0) (2)由x2+2x-4<0,得(c+1)2<5, 解得-1-v5<<-1hv5. 故原不等式的解集为(1-v5,1+v√5
导航 4 .解下列不等式 : (1)x 2 - 4x+ 3 ≥0; (2)x 2 + 2 x - 4 < 0 . 解 :(1) 由 x 2 - 4x+ 3 ≥0, 得 (x -2) 2 ≥1, 解得x ≥ 3 或 x ≤ 1 . 故原不等式的解集为 ( - ∞,1] ∪[3,+∞ ) . (2) 由 x 2 + 2 x- 4 <0, 得 (x+1) 2 <5, 解 得-1- 𝟓<x<-1+ 𝟓. 故原不等式的解集为(-1- 𝟓,-1+ 𝟓)