a b 例3计算行列式 b a b L b D= b a L b LL LL a 解：将第2,3，.，n列都加到第1列得 a+(n-1)bbb L b a+(n-1)b a b L D=a+(n-1)b b a L b L LLLL a+(n-1)bbb L a
解：将第2,3,.，n列都加到第1列得 例3计算行列式
1 b b L b 1 a b L b =a+(n-1)b]1 _b a L b L L L LL 1 L a 1 b b L b 0 a-b 00 0 =a+(n-I0)b]0 0a-b00 =[a+(n-1bla-b)- MM MO M 00 0 L a-b
注意：行列式的每一行的各元素之和相等时常用 此法。 例如下面的行列式 x-m , 1 L X x x-m L n 1 D 七-L X L L L -(x-m L L 七 X2 L x-m 1 Lx,-2 1 0 L 0 1 m L 0 n x-m = L L (ax,-m(-m)- i=1 0 L -m
例题4：计算行列式 ao 1 1 L 1 1 a 0 L 0 D,= 1 0 a, L 0 L L L L L 1 0 0 L a 解： a 11L 1 n 1 ao-a 0 0 L 0 1 a 0 L 0 =14 1 a 0 L 0 D,= 0 a L 0 1 0 a, L 0 L L L L L L L L L L 1 00 L 0 0 L an =(a-8 -)a,a2L a
2、降阶法 例5 计算行列式 a b d a a+b a+b+c a+b+c+d D- a 2a+b 3a+2b+c 4a+3b+2c+d a 3a+b 6a+3b+c 10a+6b+3c+d 解： a b C d r43 3-2 0 a a+b a+b+c D = 21 0 a 2a+b 3a+2b+c 0 a 3a+b 6a+3b+c
例5 计算行列式 解： 2、降阶法