庄例6求积分∫ dx。 x 1+g2+ 3 ete 王解令1=c3→x=6mn,=5a, 6 dx= dt 3 +t+ t +t t estete =6| dt 633t+3 r(1+t)(1+t2) dt t1+t1+ 上页
例6 求积分 解 . 1 1 2 3 6 d x e e e x x x + + + 令 6 x t = e x = 6lnt, , 6 dt t dx = d x e e e x x x + + + 2 3 6 1 1 d t t t t t 6 1 1 3 2 + + + = d t t t t + + = (1 )(1 ) 1 6 2 d t t t t t + + − + = − 2 1 3 3 1 6 3
633t+3 dt t 1+t 1+t 3rd(1+t =6nt-3ln(1+t) 3 at 2J1+t2 1+t 3 6Int-3In(1+t-In(1+t)-3arctan t+C 2 工工工 =x-3m(1+e)-31m(1+e2)-3arcm(e)+C 2 上页
= t − + t − ln(1 + t ) − 3arctan t + C 2 3 6ln 3ln(1 ) 2 d t t t t t + + − + = − 2 1 3 3 1 6 3 ln(1 ) 3arctan( ) . 2 3 3ln(1 ) 6 3 6 x e e e C x x x = − + − + − + 2 3 = 6ln t − 3ln(1 + t) − dt t t d t + − + + 2 2 2 1 1 3 1 (1 )
说明将有理函数化为部分分式之和后,只出 现三类情况: (1)多项式:(2) Mx + n n;(3)2 (x-a) (x t px+q Mx + n 讨论积分 (x+ px+a dx, 2 2 2 ∴x2+px+q=x++q 4 令 24 上页
说明 将有理函数化为部分分式之和后，只出 现三类情况： (1) 多项式； ; ( ) (2) n x a A − ; ( ) (3) 2 n x p x q Mx N + + + 讨论积分 , ( ) 2 + + + d x x p x q Mx N n , 2 4 2 2 2 p q p x p x q x + − + + = + 令 t p x + = 2