定理5（根值审敛法，柯西判别法） 设∑4n为正项级数，如果im4n=p, 则当p<1时级数收敛；p>1(或imu,=+o) 时级数发散；p=1时级数可能收敛也可能发散。 6判定级数2“的收致性。 解 因为 m%=02+(r- 1 所以，根据根植审敛法知所给级数收敛。 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室
定理6（极限审敛法）设三“为正项级数， (如果imnn=1>0,imn,=+o,∑4，发散。 (2)如果p>1,而imnn=1(0≤1<+o)收敛。则 三夜数。 例7 判定级数 立n+的收住。 1 因ln(1 +)→0h故 limr产4n=limn产n1+ 2)=1, 根据极限审敛法，知所给级数收敛。 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研家
例8判定级数的n+10-cos收敛性 解：1-cosπ1凸2 n 2 n ,+y= limn2u,=nv2合 2 根据极限审敛法知 2Vn+1(1-cos乃)收敛。 n 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室
二、交错级数及其审敛法 交错级数交错级数是指这样的级数，它的各项是正负交错 的，从而可以写成的形式：41一42+3一4+. 或-4，+42-4+44-.其中4，.都是正数。 定理7（莱布尼茨定理，交错级数审敛法） 如果交错级数∑(-1)-“满足条件： (4n≥4n+1(n=1,2,.)片 (②)lim4n=0 则级数收敛，且其和s≤4，其余项的绝对值≤4. 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室
二、绝对收敏与条件收敏 概念设∑“为常数项级数，如果它的各项的绝对值所构成的 正项级数立收敛，则称级数三，绝对收敛：如果级 数三收敛，而级数2发散，则称级数条件收敛 n=l 定理8如果级数三“绝对收敛，则级数立山必定收敏。 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室