例2证明级数 1 Vn(n+万 是发散的 解：n(n+1)<(n+1)2 1 1 n(n+1)/(n+1)n+1 面三计甘.+.是发放的 有比较判别法知： an+行也是发散的。 1 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室 23
3、比较审敛法的极限形式 定理3（比较审敛法的极限形式）设三“和"都是正项级数。 )如果1im=10≤1<o,且级数2v收敛， 则级数“收敛： 2血果细的->0或受且级数公 发散，则级数三“，发散。 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室 24
4、应用 例3 判定级数立sm】的收敛性。 =1 解 因为 sin I im 1 n=1>0, n 而级数之，发散，根据定理3知此级数是发散的。 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室 25
5、自身比较法 定理4（比值审敛法，达朗贝尔判别法）设三”，为正项级数， 如果■=P则当P<1时级数收效：当P>1或 册=m时级数发散：当P=1时级数可能收敛也可能发散。 例4证明级数 1*1 1 1 -2+-2.3++23.m-0+. 是收敛的，并估计此级数的部分和Sn近似代替和S所 产生的误差。 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室
例5 判定级数 1+1212 10102 103 +.+以 +.的收敛性。 10" 因为 4=n+10:.10”_n+1 410n 10 即2-0m n+1 根据比值审敛法可知所给级数发散。 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室