重点：各种审敛判别法及应用 难点：各种审敛判别法的灵活应用 关键：各种审敛判别法 相关知识：数列的极限及判定方法 授课内容 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室
第二节常数项级数的审敛法 一、正项级数及其审敛法 二、交错级数及其审敛法 三、绝对收敛与条件收敛 四、小结 五、作业 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室
一、 正项级数审敛法 正项级数概念 1、定义：各项都是正数或零的级数称为正项级数。 定理1正项级数收敛的充分必要条件是：它的部分和数列 有界。 定理2（比较审敛法）设∑，和∑.都是正项级数，且 n≤vn(n=1,2,)若级数∑n收敛，则级数 三，收敛：若级数发散，则级数立也发散。 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室
2、应用 例1讨论p-级数 1中十+++.的收敛任，其中帘数p>0 nP 结论p-级数当p>1时收敛，当p≤1时发散。 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室 21
解：)p≤1时， 加之日，而发散 1、1 n 发版 (2)p>1时， :当k-1≤x≤k时，1 xP 1站客红动数 1*1 p-1 故{sn}有界，从而{sn}收敛： 收效 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室 22