类型一：位置关系判断例1：已知直线l：y=kx十1和抛物线思考：直线的C：y2=4x，试判断当 k 为何值时，条数与点的位与 C有:置有何关系？①一个公共点；②两个不同公共点；③没有公共点(1)k = 0或k =1y? = 4x解：消元得k2x2+(2k-4)x+1=0y= kx +1(2)k<1且k± 0△=16(1-k)(3) k>14x另解：消元得：ky2-4y+4=0y= kx +1变式：过点（0，1)与抛物线C仅有一个公共点的直线有3条
例 1：已知直线 l：y＝kx＋1 和抛物线 C：y 2＝4x，试判断当 k 为何值时，l 与 C 有： ① 一个公共点；②两个不同公共点； ③没有公共点. 2 4 2 2 (2 4) 1 0 1 y x k x k x y kx = + − + = = + 解： 消元得 2 4 2 4 4 0 1 y x ky y y kx = − + = = + 另解： 消元得： (1) 0 1 k k = = 或 (2) 1 0 k k 且 （3 1 ）k 变式：过点（0，1)与抛物线C仅有一个公共点的直线有 3 条 类型一：位置关系判断 =16(1- ) k 思考：直线的 条数与点的位 置有何关系？
总结：判断直线与抛物线位置关系的操作步骤把直线方程代入抛物线方程二此项系数为0二此项系数不为0直线与抛物线的计算判别式对称轴平行I△>0△<0△=0相交（一个交点）相离相交相切
判断直线与抛物线位置关系的操作步骤： 把直线方程代入抛物线方程 二此项系数为0 二此项系数不为0 直线与抛物线的 对称轴平行 相交（一个交点） 计 算 判 别 式 >0 =0 <0 相交 相切 相离 总结：