例9在例7中,如果均匀陀螺的圆周上均 匀地刻上区间[a,b)的诸数字(a<b).求相 应的随机变量的分布函数和分布密度 解与例7的解法相类似,可得分布函 数为 X≤C -a F(x)= ,a<x≤b, b b< 2021/2/20
2021/2/20 11 例9 在例7中, 如果均匀陀螺的圆周上均 匀地刻上区间[a,b)的诸数字(a<b). 求相 应的随机变量x的分布函数和分布密度. 解 与例7的解法相类似, 可得x的分布函 数为 0, , ( ) , , 1, . x a x a F x a x b b a b x - = -
从而,2分布密度为 a<x< b 0(x)=F(x)=b-a 0 other 称这个连续型分布为区间[a,b上的均匀分 布,它依赖于两个常数a和b p(x) b-a b 2021/2/20
2021/2/20 12 从而, x的分布密度为 1 , , ( ) ( ) 0, other. a x b j x F x b a = = - 称这个连续型分布为区间[a,b]上的均匀分 布, 它依赖于两个常数a和b. O a b x j(x) 1 b a -
例10验证函数 ()=1eh, 0<x 0,其余地方(k为正常数) 是一个连续型分布的密度函数(称这个分 布为指数分布),并计算:当-的分布为 k=0.015的指数分布时, (1)P{2100}; (2)如果要P{x}<0.1,那末x要在哪个范 围内? 2021/2/20
2021/2/20 13 例10 验证函数 ( ), 0, , , 0 , ( ) 为正常数 其余地方 k k e x x kx = - j 是一个连续型分布的密度函数(称这个分 布为指数分布), 并计算:当x的分布为 k=0.015的指数分布时, (1) P{x>100}; (2) 如果要P{x>x}<0.1, 那末x要在哪个范 围内?