例1：解二元线性方程组 3x1-2x2=12 2x1+x2=1 解： =3-(-4)=7≠0， 312 2 =-21, 2,- =-21=-3. 7 D 上页 回
. 2 1 3 2 12 1 2 1 2 + = − = x x x x 2 1 3 − 2 D = 1 1 12 2 1 − D = = 14, 2 1 3 12 D2 = = −21, D D x 1 1 = 2, 7 14 = = D D x 2 2 = 3. 7 21 = − − = 例1: 解二元线性方程组 解: = 3 – (–4) = 7 0
三阶行列式 用高斯消元法，解三元一次线性方程组 ax+a2x2+a3x3=b a21X+a22X2+a23X3=b2, (1-2) a31x+a32x2+a33X3=b 也可以得到类似二元一次线性方程组的结果。 即如果引入三阶行列式 11 12 3 D 021 d22 423 a31 a32 l33 列标 行标
用高斯消元法，解三元一次线性方程组 也可以得到类似二元一次线性方程组的结果。 （1-2） 三阶行列式 列标 行标 即如果引入三阶行列式
则当 (1-2)的所有行列式 au 12 a13 b a12 a13 D= 22 u23 ≠0 D b 32 433 b a32 a33 b 13 au a12 b D,= b2 a23 D3=a21 a22 b a33 a32 方程组(1-2)的解可以用三阶行列式表示为 D D 对于n元一次方程组，是否也有类似于上述的结 果呢？这就是本章要回答的一个问题 。 回
11 12 13 21 22 23 31 32 33 0 a a a D a a a a a a = 方程组（1-2）的解可以用三阶行列式表示为 , , . 3 3 2 2 1 1 D D x D D x D D x = = = 对于n元一次方程组，是否也有类似于上述的结 果呢？这就是本章要回答的一个问题 。 3 32 33 2 22 23 1 12 13 1 b a a b a a b a a D = 31 3 33 21 2 23 11 1 13 2 a b a a b a a b a D = 31 32 3 21 22 2 11 12 1 3 a a b a a b a a b D = 则当（1-2）的所有行列式
三阶行列式的计算 (1)对角线法则 =411022L33+41223031+41321032 132231%1221L33L1L2332 注意：红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三元 说明1.对角线法侧只适用于二阶与三阶行列式 说明2.三阶行列式包括3！项，每一项都是位于不 工同行，不同列的三个元素的乘积，其中三项为正，三项 干为负. 王 上页
三阶行列式的计算 11 22 33 = a a a . − a11a23a32 (1)对角线法则 13 21 32 + a a a 12 23 31 + a a a − a13a22a31− a12a21a33 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a 说明2. 三阶行列式包括3!项, 每一项都是位于不 同行, 不同列的三个元素的乘积, 其中三项为正, 三项 为负. 注意:红线上三元素的乘积冠以正号, 蓝线上三元 素的乘积冠以负号． 说明1. 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式．
例2：计算三阶行列式 解：按对角线法则，有 D=1×2×(-2)+2×1×(-3)+(-4)×(-2)×4 -(-4)×2×(-3)-2×(-2)×(-2)-1×1×4 =-4-6+32-24-8-4=-14 练习： a b c b c a=3abc-3-b3-c3. c a b 上页 回
. 3 4 2 2 2 1 1 2 4 - - - - 例2: 计算三阶行列式 D = 解: 按对角线法则, 有 D = 12(–2) + 21(–3) + (–4)(–2)4 – (–4)2(–3) – 2(–2)(–2) – 114 = –4 – 6 + 32 – 24 – 8 – 4 = –14 练习： abc b c a c a b 3 3 3 = − − − 3 . abc a b c