7-6离散控制系统的稳定性分析 ◆m [z] Re 0 450 结论一：离散控制系统稳定的充分必要条件是： 系统的所有闭环极点均位于[z]平面上以原点为圆心的单位圆内
7-6 离散控制系统的稳定性分析 0 -1 1 Re [z] Im 结论一：离散控制系统稳定的充分必要条件是： 系统的所有闭环极点均位于[z]平面上以原点为圆心的单位圆内
7-6离散控制系统的稳定性分析 一离散控制系统稳定的充分必要条件 系统的所有闭环极点均位于[z]平面上以原点为圆心的单位圆 内刚 离散系统的闭环特征方程为D(z)=z2+z+1=0 秦预为：一. 22=1, Qz2位于[z]平面上以原点为圆心的单位圆上。、系统不稳定 例2离散系统的闭环特征方程为D(z)=z3+z2+z+1=0 对于线性离散系统不能直接应用Routh判据，因为它只能判 断系统特征根是否在[$]平面的左半部。 可采用一种变换方法，使[z平面上的单位圆映射为新坐标 系的虚轴。这种坐标变换称为双线性变换，亦称为w变换
7-6 离散控制系统的稳定性分析 一 离散控制系统稳定的充分必要条件 系统的所有闭环极点均位于[z]平面上以原点为圆心的单位圆 内 对于线性离散系统不能直接应用Routh判据，因为它只能判 断系统特征根是否在[s]平面的左半部。 可采用一种变换方法，使[z]平面上的单位圆映射为新坐标 系的虚轴。这种坐标变换称为双线性变换，亦称为w变换
7-6离散控制系统的稳定性分析 二Routh判据在离散控制系统稳定性分析中的应用 1w变换 设z□xjy,令zDw w□1？ 可得w21(x口jy)0 1-xl)□jy z☐1(x□jy)☐1 (x☐1)☐jy x)j 2y 记作 □u□jv, (x☐1)2□y2(x1)2☐y2 讨论： ①)当x2口y2☐1时，即[z]平面上以原点为圆心的单位圆， u口0，v口0，经w变换映射为[w平面上的虚轴
7-6 离散控制系统的稳定性分析 二 Routh判据在离散控制系统稳定性分析中的应用 1 w变换 讨论：
7-6离散控制系统的稳定性分析 设z口x□jy, 1-(x20y2)☐1 2y 记作 □u□jv, z□1 (x1)2y2(☐1)2 ☐y2 讨论： (①)当x2口y2口1时，即[z]平面上以原点为圆心的单位圆， u□0，v口0，经w变换映射为[w平面上的虚轴。 (2)当x2口y2☐1时，即[z]平面上以原点为圆心的单位圆内部分， u口0，v□0，经w变换映射为[w]平面的左开半平面。 (3)当x2口y2口1时，即[z]平面上以原点为圆心的单位圆外部分， u口0，y口0，经w变换映射为[w]平面的右开半平面
7-6 离散控制系统的稳定性分析 讨论：
7-6离散控制系统的稳定性分析 [w] W变换 稳定域 →[z]平面的单位圆内→ [w]平面的左半开平 Routh判据
7-6 离散控制系统的稳定性分析 [z] [w] W变换 稳定域 [z]平面的单位圆内 [w]平面的左半开平 面 Routh判据