第二章数学模型 2.2微分方程 2.2.1线性元件微分方程的建立 2.2.2线性系统微分方程的建立 2.2.3非线性特性的线性化（自学 2.2.4微分方程的求解
2. 2 微 分 方 程 2.2.1 线性元件微分方程的建立 第二章 数学模型 2.2.2 线性系统微分方程的建立 2.2.3 非线性特性的线性化(自学) 2.2.4 微分方程的求解
第二章数学模型 2.2.1线性元件微分方程的建立 方程建立的一般步骤： (1)确定元件的输入、输出变量、引入中间变量。 (2)从输入端开始，根据物理、化学基本定律写出 原始方程式。 (3)消去中间变量，写出只含输入、输出变量的微 分方程。 Canad Germany
方程建立的一般步骤： （1）确定元件的输入、输出变量、引入中间变量。 （2）从输入端开始，根据物理、化学基本定律写出 原始方程式。 （3）消去中间变量，写出只含输入、输出变量的微 分方程。 第二章 数学模型 2.2.1 线性元件微分方程的建立
第二章数学模型 2.2.1线性元件微分方程的建立 (4)标准化一将与输入有关的各项放在等号的右 边，与输出有关的各项放在等号的左边，各阶导数按 降幂排列。将系数整理为月 和输出有关， 义的形式。 且降阶排列 d"c(t) dn- c(t +0 dt" ta,c(t) dt d"r(t boi )bi d"-r(t) dr(t)br(t) m-1 dt 和输入有关， 且降阶排列
（4）标准化——将与输入有关的各项放在等号的右 边,与输出有关的各项放在等号的左边，各阶导数按 降幂排列。将系数整理为具有一定物理意义的形式。 第二章 数学模型 2.2.1 线性元件微分方程的建立 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 0 1 a c t d t d c t a d t d c t a d t d c t a n n n n n n + + + + − − − ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 0 1 b r t d t d r t b d t d r t b d t d r t b m m m m m m = + + + + − − − 和输出有关， 且降阶排列 和输入有关， 且降阶排列
第二章数学模型 线性元件的微分方程（续） 例1.RC网络，u,为输入，u为输出，列微分方程。 解：Ri+u。=l, i=C d RC dt +u。=u, .(1 令TRC为时间常数，则有 CURREN T dt ,一阶微分方程
例1. RC 网络， 为输入， 为输出，列微分方程。 r u c u R C i ur uc c r R i + u = u dt du i C c = 线性元件的微分方程(续) 解： 令T=RC为时间常数，则有 c r c u u d t d u T + = 一阶微分方程。 .(1) 第二章 数学模型 c r c u u d t d u R C + =
第二章数学模型 线性元件的微分方程（续） 例2.R-L-C电路，W为输入，4为输出，列微分方程。 解： +Ri+u。=u, dt i=C du. dt d d"ue dt 故LC d"u +RC dt 二阶微分方程 令T1=1 I,=RC均为时间常数
例2．R-L-C 电路， ur 为输入， uc 为输出, 列微分方程。 R i uc ur d t d i L + + = 2 2 d t d u C d t d i c = R L i r u c u 解： c r c c u u d t d u R C d t d u L C + + = 2 2 故 二阶微分方程 线性元件的微分方程(续) T R C R L 令T1 = ， 2 = 均为时间常数 第二章 数学模型 dt du i C c =