解： 1)设P:中国是一个国家。 则命题(1)可表示为nP。 2)设P:今天天气很冷，Q:室内暖和。 则命题(2)可表示为P个Q。 3)设P:王刚是一位排球运动员， Q:王刚是一位足球运动员。 则命题(3)可表示为PVQ。 4)设P:你固执起见，Q:不愉快的事情将会发生。 则命题(4)可表示为P→Q。 5)设P:雪是白的，Q:太阳从东方升起。 则命题(5)可表示为P2Q 2025/5/13 计算机与信息工程学院
2025/5/13 计算机与信息工程学院 11 解： 1）设Ｐ：中国是一个国家。 则命题（1）可表示为┐Ｐ。 2）设Ｐ：今天天气很冷, Ｑ：室内暖和。 则命题（2）可表示为Ｐ∧Ｑ。 3）设Ｐ：王刚是一位排球运动员, Ｑ：王刚是一位足球运动员。 则命题（3）可表示为Ｐ∨Ｑ。 4）设Ｐ：你固执起见, Ｑ：不愉快的事情将会发生。 则命题（4）可表示为Ｐ→Ｑ。 5）设Ｐ：雪是白的, Ｑ：太阳从东方升起。 则命题（5）可表示为Ｐ Ｑ
约定 为了不使句子产生混淆，作如下约定，命题联 结词之优先级如下： 1.否定→合取→析取→蕴涵→等价 2. 同级的联结词，按其出现的先后次序（从左 到右) 3.若运算要求与优先次序不一致时，可使用 括号：同级符号相邻时，也可使用括号。 括号中的运算为最优先级。 2025/5/13 计算机与信息工程学院 12
2025/5/13 计算机与信息工程学院 12 为了不使句子产生混淆，作如下约定，命题联 结词之优先级如下： 1. 否定→合取→析取→蕴涵→等价 2. 同级的联结词，按其出现的先后次序(从左 到右) 3. 若运算要求与优先次序不一致时，可使用 括号；同级符号相邻时，也可使用括号。 括号中的运算为最优先级。 约 定
例2 设命题 P:天下雨； Q:我骑自行车上班。 符号化下述语句。 1)只要不下雨，我就骑自行车上班 解：句子1)可符号化为：7P→Q 2)除非下雨，否则我就骑自行车上班， 解：句子2)可符号化为：7P→Q。 3)我如果不骑自行车上班，那么天下雨。 解：句子3)可符号化为：Q→P。 2025/5/13 计算机与信息工程学院 13
2025/5/13 计算机与信息工程学院 13 设命题 P：天下雨； Q：我骑自行车上班。 符号化下述语句。 例2 1）只要不下雨，我就骑自行车上班 解： 句子 1)可符号化为： ┐P→Q 2）除非下雨，否则我就骑自行车上班. 解：句子2)可符号化为:┐P→Q。 3）我如果不骑自行车上班，那么天下雨。 解：句子 3)可符号化为:┐Q→P
§1.3命题公式与真值表 命题公式（合成公式）的定义（归纳法） 1.命题变元本身是一个公式；（基础) 2.如P是公式，则(P)也是公式；（归纳） 3.如P,Q是公式，则(P∧Q)、(PVQ)、(P→Q)、 (P←→Q)也是公式；（归纳） 命题公式仅由有限步使用规则1-3后产生的结果。 该公式常用符号G、H、.等表示。 2025/5/13 计算机与信息工程学院 14
2025/5/13 计算机与信息工程学院 14 §1.3命题公式与真值表 1.命题变元本身是一个公式；（基础） 2.如P是公式，则(┐P)也是公式；（归纳） 3.如P，Q是公式，则(P∧Q)、(P∨Q)、(P→Q)、 (PQ)也是公式；（归纳） 命题公式仅由有限步使用规则1-3后产生的结果。 该公式常用符号G、H、.等表示。 命题公式（合成公式）的定义（归纳法）
例 例1符号串：(P∧(QVR))→(Q∧(SVR))); (P∧Q);(P-((P∧Q)); (P→Q)∧(R→Q)→(P→R)。 等都是命题公式。 例2符号串： (P→Q)∧7Q); (P→Q; GPVQV(R; PVQV。 等都不是合法的命题公式。 2025/5/13 计算机与信息工程学院 15
2025/5/13 计算机与信息工程学院 15 例1 符号串：((P∧(Q∨R))→(Q∧(┐S∨R))))； (┐(P∧Q))； (P→(┐(P∧Q)))； (((P→Q)∧(R→Q))→(P→R))。 等都是命题公式。 例2符号串： (P→Q)∧┐Q)； (P→Q； (┐P∨Q∨(R； P∨Q∨。 等都不是合法的命题公式。 例