二、命题的分类 一般来说，命题可分两种类型： 原子命题（简单命题）：不能再分解为更为简单命题的命题。 复合命题：可分解为简单命题，且这些简单命题之间是通过 如“或者”、“并且”、“不”、“如果.则.”、 “当且仅当”等这样的关联词和标点符号复合而构成一 个复合命题。 >今天天气很冷。 原子命题 >今天天气很冷并且刮风。 复合命题 >今天天气很冷并且刮风，但室内暖和。复合命题 2025/5/13 计算机与信息工程学院 6
2025/5/13 计算机与信息工程学院 6 一般来说，命题可分两种类型： 原子命题(简单命题)：不能再分解为更为简单命题的命题。 复合命题：可分解为简单命题，且这些简单命题之间是通过 如“或者”、“并且”、“不”、“如果.则.” 、 “当且仅当”等这样的关联词和标点符号复合而构成一 个复合命题。 二、命题的分类 原子命题 复合命题 复合命题 ➢ 今天天气很冷。 ➢今天天气很冷并且刮风。 ➢今天天气很冷并且刮风，但室内暖和
三、命题的记法 冬通常用大写的带或不带下标的英文字母A、B、 C、.P、Q、R、.A、B:、C、.P、Q R、.等表示命题 >今天天气很冷。P >今天天气很冷并且刮风。Q >今天天气很冷并且刮风，但室内暖和。R 设A:今天天气很冷；B:今天在刮风；C:今天室内暖和 则：P=A;Q=A并且B;R=A并且B,但C 2025/5/13 计算机与信息工程学院
2025/5/13 计算机与信息工程学院 7 三、命题的记法 ❖ 通常用大写的带或不带下标的英文字母Ａ、Ｂ、 Ｃ、.P、Q、R、. Ai、Bi 、Ci、.Pi、Qi、 Ri、.等表示命题 ➢ 今天天气很冷。 ➢今天天气很冷并且刮风。 ➢今天天气很冷并且刮风，但室内暖和。 P Q R 设A：今天天气很冷；B：今天在刮风；C：今天室内暖和 则：P=A；Q=A并且B；R＝A并且B，但C
§1.2复合命题与联结词 设P,Q表示任意两个命题，则最常见的命题联结词有五个。 联接词 记号 复合命题 读法 记法 真值结果 1.否定7 非P P的否定 P 7P=1台P=0 2.合取∧ P并且Q P与Q的合取P∧QPΛQ=1台P=1且Q=1 3.析取VP或者Q P与Q的析取PVQ PVQ=1P=1或Q=1 4.蕴涵→若P,则QP蕴涵Q P→QP→Q=0台P=1,Q=0 PQ=19P=1,Q=1 5.等价2P当且仅当QP等价于QP2 Q或P=0,Q0 2025/5/43 计算机与信息工程学院 8
2025/5/13 计算机与信息工程学院 8 §1.2 复合命题与联结词 设P，Q表示任意两个命题,则最常见的命题联结词有五个。 联接词 记号 复合命题 读法 记法 真值结果 3.析取 P或者Q P与Q的析取 PQ P∨Q＝1P＝1或Q＝1 2.合取 ∧ P并且Q P与Q的合取 P∧Q P∧Q=1P=1且Q＝1 1.否定 ┐ 非P P的否定 ┐P ┐P＝1 P＝0 4.蕴涵 → 若P,则Q P蕴涵Q P→Q P→Q=0 P=1,Q=0 5.等价 P当且仅当Q P等价于Q P Q P Q=1P=1,Q=1 或P=0,Q=0
说明 复合命题的真值只取决于构成它们的各原子命 题的真值，而与它们的内容含义无关。对联结 词所联结的两原子命题有无关系无关。 2025/5/13 计算机与信息工程学院 9
2025/5/13 计算机与信息工程学院 9 说明 复合命题的真值只取决于构成它们的各原子命 题的真值，而与它们的内容含义无关。对联结 词所联结的两原子命题有无关系无关
例1符号化下述命题 中国不是一个国家； 今天天气很冷，但室内暖和； 王刚是一位排球运动员或者是足球运动员 如果你固执起见，那么不愉快的事情将会发生； 雪是白的当且仅当太阳从东方升起。 2025/5/13 计算机与信息工程学院 10
2025/5/13 计算机与信息工程学院 10 中国不是一个国家； 今天天气很冷，但室内暖和； 王刚是一位排球运动员或者是足球运动员 如果你固执起见，那么不愉快的事情将会发生； 雪是白的当且仅当太阳从东方升起。 例1 符号化下述命题