《初等数论》教学大纲一、课程基本信息课程名称（中文）初等数论课程名称（英文）Elementary Number Theory课程代码08120098课程性质选修（限选）课程类别考查专业教育课程考核形式0总学分（学时/周）2（2学时/周）理论学分（学时）2/32实践或实验学分（学时/周）先修课程高等数学、小学数学思想方法后续课程适应范围面向专业小学教育小学教育专业开课学期7教师教育学院开课学院李希文基层教学组织小学卓越数学教师培养教学团队课程负责人课程网址制定人李希文审定人谢飞祥二、课程教学目标及其对毕业要求的支撑本课程为小学教育专业的专业方向模块课程，主要支掠小教人才培养目标中的“拥有宽厚的知识基础”、“终身学习和自我发展能力以及“精通一门、兼任多门小学学科教学”三方面内容。教学总目标是使学生掌握与小学数学教学密切相关的整除、不定方程、同余等初等数论的基础理论、数学思想与方法，形成一定的数学推理能力、解题能力和研究能力，加深对学科领域的认识与理解，培养卓越数学教师所应具备的综合素养，为适应将来的专业发展需要打好基础。课程具体目标如下：
《初等数论》教学大纲 一、课程基本信息 二、课程教学目标及其对毕业要求的支撑 本课程为小学教育专业的专业方向模块课程，主要支撑小教人才培养目标中的“拥有宽厚的知识基础”、“终身学习和自我发展能力”以及“精通 一门、兼任多门小学学科教学”三方面内容。教学总目标是使学生掌握与小学数学教学密切相关的整除、不定方程、同余等初等数论的基础理论、 数学思想与方法，形成一定的数学推理能力、解题能力和研究能力，加深对学科领域的认识与理解，培养卓越数学教师所应具备的综合素养，为 适应将来的专业发展需要打好基础。 课程具体目标如下：。 课程名称（中文） 初等数论 课程名称（英文） Elementary Number Theory 课程代码 08120098 课程性质 选修（限选） 课程类别 专业教育课程 考核形式 考查 总学分（学时/周） 2（2 学时/周） 理论学分（学时） 2/32 实践或实验学分（学时/周） 0 先修课程 高等数学、小学数学思想方法 后续课程 适应范围 小学教育专业 面向专业 小学教育 开课学期 7 开课学院 教师教育学院 基层教学组织 小学卓越数学教师培养教学团队 课程负责人 李希文 课程网址 制定人 李希文 审定人 谢飞祥
课程目标1：理解并掌握初等数论的基础知识和基本技能，并能够进行与小学数学内容联系密切的关于整除、不定方程、余数教的简单证明和应用。课程目标2：培养逻辑推理、合情推理、综合分析、解决问题、实践反思等数学能力，学会运用数论的思想方法解决小学数学教学遇到的有关问题。课程目标3：具备较强的实践反思能力、终身学习能力和自我发展能力，感知数论的独特魅力，体会数学多元化和中国古代数学家的杰出成就，增强民族自信心和自豪感，具备卓越教师所需要的数学素养。三、课程自标与毕业要求对应关系本课程教学对本专业毕业要求的支撑作用和涉及的指标点如表1所示。表1本课程支撑的毕业要求和涉及的指标点课程目标贡献度支撑的毕业要求涉及的指标点3.学科素养：德智体美劳全面发展，具有系统扎实的小学教育专业的基础知识、基本理论和基本技能，了解小学教育专业在3.2基础扎实。学科基础扎实，具有比较深厚的主教学科基础教育中的重要地位以及与其他学科的关系，形成综合的知目标1H知识，了解学科体系逻辑关系：具有小学兼教学科的基识结构和跨学科的思维方式，胜任至少两门小学学科教学工作。本知识、基本原理和技能。充分认识知识世界、社会生活与儿童经验的联系，善于将学科知识与小学生社会实践、生活实践相联系。4.1胜任教学。较好掌握小学语文、数学、科学、道德与4.教学能力：具有独立开展小学语文、数学、科学、道德与法法治等课程标准，掌握基本教学流程。能够胜任至少两治等课程的教育教学实践活动的能力，在教育实践中，根据课门小学学科教学工作（语文和数学、科学和道德与法制目标2M程标准，结合小学生身心发展特点，能运用学科教学知识和信两个模块分别选择至少一门），了解小学音乐或美术教学息技术，进行教学设计、实施和评价，获得教学体验。具有扎的基本原理与方法，能依据小学生身心发展特征独立完实的教师基本功和一定的教学研究能力。成目标明确、环节清晰、方法有效的课堂教学设计并加以实施
课程目标 1：理解并掌握初等数论的基础知识和基本技能，并能够进行与小学数学内容联系密切的关于整除、不定方程、余数的简单证明和 应用。 课程目标 2：培养逻辑推理、合情推理、综合分析、解决问题、实践反思等数学能力, 学会运用数论的思想方法解决小学数学教学遇到的有关 问题。 课程目标 3：具备较强的实践反思能力、终身学习能力和自我发展能力，感知数论的独特魅力，体会数学多元化和中国古代数学家的杰出成 就，增强民族自信心和自豪感，具备卓越教师所需要的数学素养。 三、课程目标与毕业要求对应关系 本课程教学对本专业毕业要求的支撑作用和涉及的指标点如表 1 所示。 表 1 本课程支撑的毕业要求和涉及的指标点 课程目标 支撑的毕业要求 涉及的指标点 贡献度 目标1 3.学科素养：德智体美劳全面发展，具有系统扎实的小学教育 专业的基础知识、基本理论和基本技能，了解小学教育专业在 基础教育中的重要地位以及与其他学科的关系，形成综合的知 识结构和跨学科的思维方式，胜任至少两门小学学科教学工作。 充分认识知识世界、社会生活与儿童经验的联系，善于将学科 知识与小学生社会实践、生活实践相联系。 3.2 基础扎实。学科基础扎实，具有比较深厚的主教学科 知识，了解学科体系逻辑关系；具有小学兼教学科的基 本知识、基本原理和技能。 H 目标 2 4.教学能力：具有独立开展小学语文、数学、科学、道德与法 治等课程的教育教学实践活动的能力，在教育实践中，根据课 程标准，结合小学生身心发展特点，能运用学科教学知识和信 息技术，进行教学设计、实施和评价，获得教学体验。具有扎 实的教师基本功和一定的教学研究能力。 4.1 胜任教学。较好掌握小学语文、数学、科学、道德与 法治等课程标准，掌握基本教学流程。能够胜任至少两 门小学学科教学工作（语文和数学、科学和道德与法制 两个模块分别选择至少一门），了解小学音乐或美术教学 的基本原理与方法，能依据小学生身心发展特征独立完 成目标明确、环节清晰、方法有效的课堂教学设计并加 以实施。 M
3.学科素养：德智体美劳全面发展，具有系统扎实的小学教育3.3融会贯通。能够进行知识整合和迁移，了解主教学科专业的基础知识、基本理论和基本技能，了解小学教育专业在与其它学科之间的关联，形成综合的知识结构和跨学科基础教育中的重要地位以及与其他学科的关系：形成综合的知目标3H的思维方式。认识到知识世界、社会生活与儿童经验的识结构和跨学科的思维方式，胜任至少两门小学学科教学工作。联系，主动将学科知识与小学生社会实践、生活实践相充分认识知识世界、社会生活与儿童经验的联系：善于将学科联系。知识与小学生社会实践、生活实践相联系。填写说明：“支撑的毕业要求"和"涉及的指标点"指培养方案中的毕业要求及其指标点，贡献度选用标志（如"H"表示“强支撑"，“M"表示"中支撑”，“L"表示“弱支撑”）表示。四、课程目标与教学内容及资源对应关系1.章节内容、学时分配及支撑的课程目标表2教学内容、学时分配及支撑的课程目标章节总学时理论学时内容实践学时支撑的课程目标（1）整除，带余除法（2）最大公因数与转相除法14140第一章整数的可除性（3）整除的进一步性质及最小公倍数目标1、目标2、目标3（4）质数.算术基本定理（5）函数[x](x).及其在数论中的应用（1）二元一次不定方程60第二章不定方程（2）多元一次不定方程6目标1、目标2、目标3（3）勾股数（1）同余的概念及其基本性质（2）剩余类及完全剩余系第三章同余880目标1、目标2、目标3（3）简化剩余系与欧拉函数（4）欧拉定理·费马定理及其应用
目标 3 3.学科素养：德智体美劳全面发展，具有系统扎实的小学教育 专业的基础知识、基本理论和基本技能，了解小学教育专业在 基础教育中的重要地位以及与其他学科的关系，形成综合的知 识结构和跨学科的思维方式，胜任至少两门小学学科教学工作。 充分认识知识世界、社会生活与儿童经验的联系，善于将学科 知识与小学生社会实践、生活实践相联系。 3.3 融会贯通。能够进行知识整合和迁移，了解主教学科 与其它学科之间的关联，形成综合的知识结构和跨学科 的思维方式。认识到知识世界、社会生活与儿童经验的 联系，主动将学科知识与小学生社会实践、生活实践相 联系。 H 填写说明：“支撑的毕业要求”和“涉及的指标点”指培养方案中的毕业要求及其指标点，贡献度选用标志（如“H”表示“强支撑”，“M”表示“中支 撑”，“L”表示“弱支撑”）表示。 四、课程目标与教学内容及资源对应关系 1.章节内容、学时分配及支撑的课程目标 表 2 教学内容、学时分配及支撑的课程目标 章节 内容 总学时 理论学时 实践学时 支撑的课程目标 第一章 整数的可除性 （1）整除，带余除法 （2）最大公因数与辗转相除法 （3）整除的进一步性质及最小公倍数 （4）质数.算术基本定理 （5）函数[x],{x}.及其在数论中的应用 14 14 0 目标 1、目标 2、目标 3 第二章 不定方程 （1）二元一次不定方程 （2）多元一次不定方程 （3）勾股数 6 6 0 目标 1、目标 2、目标 3 第三章 同余 （1）同余的概念及其基本性质 （2）剩余类及完全剩余系 （3）简化剩余系与欧拉函数 （4）欧拉定理·费马定理及其应用 8 8 0 目标 1、目标 2、目标 3
（1）基本概念及一次同余式440第四章同余式目标1、目标2、目标3（2）孙子定理2.教学内容、细化教学目标与要求第一章整数的可除性（14学时）【教学内容】第一节整除，带余除法主要知识点：整除、余数和不完全商的概念：整除的性质：带余除法第二节最大公因数与辗转相除法主要知识点：最大公因数的概念：互质的概念：辗转相除法第三节整除的进一步性质及最小公倍数主要知识点：最小公倍数的概念：最小公倍数与最大公因数的关系：最小公倍数的求法第四节质数.算术基本定理主要知识点：质数与合数、费马数、梅森数的概念：算术基本定理：Eratosthenes筛法第五节函数[x](x).及其在数论中的一个应用主要知识点：[x](x的概念：[x](x的基本性质：n！的标准分解式。【细化教学目标与要求】（1）理解整除、最大公因数、最小公倍数、质数的概念及相关性质：（2）掌握转相除、质因数分解、埃氏筛法、计算欧拉函数等方法：（3）体会中国古代数学家对数论的贡献及所体现出的数学思想方法【重点难点】重点：整除的概念：辗转相除法；质因数分解难点：对整除性及其表示的理解
第四章 同余式 （1）基本概念及一次同余式 （2）孙子定理 4 4 0 目标 1、目标 2、目标 3 2.教学内容、细化教学目标与要求 第一章 整数的可除性（14 学时） 【教学内容】 第一节 整除，带余除法 主要知识点：整除、余数和不完全商的概念；整除的性质；带余除法 第二节 最大公因数与辗转相除法 主要知识点:最大公因数的概念；互质的概念；辗转相除法 第三节 整除的进一步性质及最小公倍数 主要知识点:最小公倍数的概念；最小公倍数与最大公因数的关系；最小公倍数的求法 第四节 质数.算术基本定理 主要知识点:质数与合数、费马数、梅森数的概念；算术基本定理；Eratosthenes 筛法 第五节 函数[x],{x}.及其在数论中的一个应用 主要知识点: [x],{x}的概念；[x],{x}的基本性质；n! 的标准分解式。 【细化教学目标与要求】 （1）理解整除、最大公因数、最小公倍数、质数的概念及相关性质； （2）掌握辗转相除、质因数分解、埃氏筛法、计算欧拉函数等方法； （3）体会中国古代数学家对数论的贡献及所体现出的数学思想方法； 【重点难点】 重点：整除的概念；辗转相除法；质因数分解 难点：对整除性及其表示的理解
第二章不定方程（6学时）【教学内容】第一节二元一次不定方程主要知识点：不定方程的基本概念：二元一次不定方程有解的判别方法和解的结构，二元一次不定方程的整数解第二节多元一次不定方程主要知识点：多元一次不定方程解的判别方法和解的结构：掌握二元一次不定方程与多元一次不定方程解的关系：解多元一次不定方程：勾股数第三节勾股数主要知识点：最小公倍数的概念：最小公倍数与最大公因数的关系：最小公倍数的求法【细化教学目标与要求】（1）掌握二元一次不定方程的求解方法和勾股数的构造方法：（2）理解多元一次不定方程解的结构以及与二元一次方程的关系；（3）感知前人孜孜以求的研究态度和中国数学家在研究不定方程中所取得的辉煌成果。【重点难点】重点：二元一次不定方程有解的判别方法和解的结构难点：多元一次不定方程解的结构的理解第三章同余（8学时）【教学内容】第一节同余的概念及其基本性质主要知识点：同余的基本概念及性质：利用同余的性质证明整除特征：弃九法：第二节剩余类及完全剩余系主要知识点：剩余类：完全剩余系：最小非负完全剩余系：绝对最小完全剩余系：剩余类与完全剩余系的性质。第三节简化剩余系与欧拉函数
第二章 不定方程（6 学时） 【教学内容】 第一节 二元一次不定方程 主要知识点：不定方程的基本概念；二元一次不定方程有解的判别方法和解的结构，二元一次不定方程的整数解 第二节 多元一次不定方程 主要知识点：多元一次不定方程解的判别方法和解的结构；掌握二元一次不定方程与多元一次不定方程解的关系；解多元一次不定方程；勾 股数 第三节 勾股数 主要知识点:最小公倍数的概念；最小公倍数与最大公因数的关系；最小公倍数的求法 【细化教学目标与要求】 （1）掌握二元一次不定方程的求解方法和勾股数的构造方法； （2）理解多元一次不定方程解的结构以及与二元一次方程的关系； （3）感知前人孜孜以求的研究态度和中国数学家在研究不定方程中所取得的辉煌成果。 【重点难点】 重点：二元一次不定方程有解的判别方法和解的结构 难点：多元一次不定方程解的结构的理解 第三章 同余（8 学时） 【教学内容】 第一节 同余的概念及其基本性质 主要知识点：同余的基本概念及性质；利用同余的性质证明整除特征；弃九法； 第二节 剩余类及完全剩余系 主要知识点：剩余类；完全剩余系；最小非负完全剩余系；绝对最小完全剩余系；剩余类与完全剩余系的性质。 第三节 简化剩余系与欧拉函数