《高等数学3》教学大纲一、课程基本信息(Advanced课程名称（英课程名称（中文）高等数学3（小学教育）Mathematics III文)(Primary Education))课程代码08120300课程性质选修（限选）专业教育课程考查课程类别考核形式理论学2（3学时/实践或实验学分（学2/320总学分（学时/周）周）分（学时/周）时)先修课程高等数学1、高等数学2后续课程概率统计、解析几何小学教育适应范围小学教育专业面向专业7开课学期开课学院教师教育学院小学卓越数学教师培养教学课程负责人许永军基层教学组织团队课程网址制定人许永军审定人谢飞祥二、课程目标本课程教学的主要目标是通过本课程的学习，能使学生理解多元函数微积分学的基本概念、基本理论和基本方法，获得较熟练的演算技能和初步应用能力，掌握高等数学中的论证方法，提高抽象思维和逻辑推理的专业素质，为进一步学习其他学科打下基础。善于进行知识整合和迁移，形成综合的知识结构和跨学科的思维方式，为未来从事小学数学教学奠定良好的数学基础。在学习过程中，培养学生灵活解题能力、培养学生的抽象思想、逻辑推理和运算能力、解决问题能力。培养学生健康向上的人生观和辨证唯物主义世界观。课程具体目标如下：课程目标1：通过对多元函数极限、偏导数、重积分、级数等相关概念的理解和有关计算、相关定理的证明等学习，使学生掌握多元函数微积分学的基本理论和基本知识。课程目标2：通过对于多元函数偏导数、重积分以及级数等有关基本概念的讲解，基本理论的分析证明以及相关理论的应用学习，能使学生获得抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力课程目标3：通过在高等数学中的多元函数偏导数、重积分以及级数的学习和练习过程中，综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。具备开展专业科研的意识，初步具备专业反思、创新、科研能力。课程目标4：通过在高等数学中的多元函数偏导数、重积分以及级数过程中，将数学知识和
《高等数学 3》教学大纲 一、课程基本信息 二、课程目标 本课程教学的主要目标是通过本课程的学习，能使学生理解多元函数微积分学的基本 概念、基本理论和基本方法，获得较熟练的演算技能和初步应用能力，掌握高等数学中的论 证方法，提高抽象思维和逻辑推理的专业素质，为进一步学习其他学科打下基础。善于进行 知识整合和迁移，形成综合的知识结构和跨学科的思维方式，为未来从事小学数学教学奠定 良好的数学基础。在学习过程中，培养学生灵活解题能力、培养学生的抽象思想、逻辑推理 和运算能力、解决问题能力。培养学生健康向上的人生观和辨证唯物主义世界观。 课程具体目标如下： 课程目标 1：通过对多元函数极限、偏导数、重积分、级数等相关概念的理解和有关计算、 相关定理的证明等学习，使学生掌握多元函数微积分学的基本理论和基本知识。 课程目标 2：通过对于多元函数偏导数、重积分以及级数等有关基本概念的讲解，基本理论 的分析证明以及相关理论的应用学习，能使学生获得抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想 象能力、运算能力 课程目标 3：通过在高等数学中的多元函数偏导数、重积分以及级数的学习和练习过程中， 综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。具备开展专业科研的意识，初步具备专业反 思、创新、科研能力。 课程目标 4：通过在高等数学中的多元函数偏导数、重积分以及级数过程中，将数学知识和 课程名称（中文） 高等数学 3（小学教育） 课程名称（英 文） （Advanced Mathematics Ⅲ (Primary Education)） 课程代码 08120300 课程性质 选修(限选) 课程类别 专业教育课程 考核形式 考查 总学分（学时/周） 2（3 学时/ 周） 理论学 分（学 时） 2/32 实践或实验学 分（学时/周） 0 先修课程 高等数学 1、高等数学 2 后续课程 概率统计、解析几何 适应范围 小学教育专业 面向专业 小学教育 开课学期 7 开课学院 教师教育学院 基层教学组织 小学卓越数学教师培养教学 团队 课程负责人 许永军 课程网址 制定人 许永军 审定人 谢飞祥
德育教育有机的融合起来，通过数学历史知识、数学概念的发现，数学定理的证明等多种形式使学生树立健康向上的人生观和培养辩证唯物主义世界观。三、课程目标与毕业要求对应关系本课程教学对本专业毕业要求的支撑作用和涉及的指标点如表1所示。表1本课程支撑的毕业要求和涉及的指标点贡献课程支撑的毕业要求涉及的指标点目标度3.学科素养：德智体美劳全面发展，具有系统扎实的小学教育专业的基础知识、基本理论和基本技能，了解小学教育专业在基础教育中的重要3.2基础扎实。学科基础扎实，具有目标地位以及与其他学科的关系，形成综比较深厚的主教学科知识，了解学科1合的知识结构和跨学科的思维方式，体系逻辑关系：具有小学兼教学科的胜任至少两门小学学科教学工作。充基本知识、基本原理和技能。分认识知识世界、社会生活与儿童经验的联系，善于将学科知识与小学生社会实践、生活实践相联系。3.学科素养：德智体美劳全面发展，具有系统扎实的小学教育专业的基3.3融会贯通。能够进行知识整合和础知识、基本理论和基本技能，了解迁移，了解主教学科与其它学科之间小学教育专业在基础教育中的重要的关联，形成综合的知识结构和跨学目标地位以及与其他学科的关系，形成综科的思维方式。认识到知识世界、社2合的知识结构和跨学科的思维方式，会生活与儿童经验的联系，主动将学胜任至少两门小学学科教学工作。充科知识与小学生社会实践、生活实践分认识知识世界、社会生活与儿童经相联系。验的联系，善于将学科知识与小学生社会实践、生活实践相联系。4.1胜任教学。较好掌握小学语文、4.教学能力：具有独立开展小学语数学、科学、道德与法治等课程标准，文、数学、科学、道德与法治等课程掌握基本教学流程。能够胜任至少两的教育教学实践活动的能力，在教育门小学学科教学工作（语文和数学、目标实践中，根据课程标准，结合小学生科学和道德与法制两个模块分别选择N3身心发展特点，能运用学科教学知识至少一门），了解小学音乐或美术教和信息技术，进行教学设计、实施和学的基本原理与方法。能依据小学生评价，获得教学体验。具有扎实的教身心发展特征独立完成目标明确、环师基本功和一定的教学研究能力。节清晰、方法有效的课堂教学设计并加以实施。3.学科素养：德智体美劳全面发展，具有系统扎实的小学教育专业的基3.3融会贯通。能够进行知识整合和础知识、基本理论和基本技能，了解迁移，了解主教学科与其它学科之间小学教育专业在基础教育中的重要的关联，形成综合的知识结构和跨学目标地位以及与其他学科的关系，形成综科的思维方式。认识到知识世界、社合的知识结构和跨学科的思维方式，D会生活与儿童经验的联系，主动将学胜任至少两门小学学科教学工作。充科知识与小学生社会实践、生活实践分认识知识世界、社会生活与儿童经相联系。验的联系，善于将学科知识与小学生社会实践、生活实践相联系
德育教育有机的融合起来，通过数学历史知识、数学概念的发现，数学定理的证明等多种形 式使学生树立健康向上的人生观和培养辩证唯物主义世界观。 三、课程目标与毕业要求对应关系 本课程教学对本专业毕业要求的支撑作用和涉及的指标点如表 1 所示。 表 1 本课程支撑的毕业要求和涉及的指标点 课程 目标 支撑的毕业要求 涉及的指标点 贡献 度 目标 1 3.学科素养：德智体美劳全面发展， 具有系统扎实的小学教育专业的基 础知识、基本理论和基本技能，了解 小学教育专业在基础教育中的重要 地位以及与其他学科的关系，形成综 合的知识结构和跨学科的思维方式， 胜任至少两门小学学科教学工作。充 分认识知识世界、社会生活与儿童经 验的联系，善于将学科知识与小学生 社会实践、生活实践相联系。 3.2 基础扎实。学科基础扎实，具有 比较深厚的主教学科知识，了解学科 体系逻辑关系；具有小学兼教学科的 基本知识、基本原理和技能。 H 目标 2 3.学科素养：德智体美劳全面发展， 具有系统扎实的小学教育专业的基 础知识、基本理论和基本技能，了解 小学教育专业在基础教育中的重要 地位以及与其他学科的关系，形成综 合的知识结构和跨学科的思维方式， 胜任至少两门小学学科教学工作。充 分认识知识世界、社会生活与儿童经 验的联系，善于将学科知识与小学生 社会实践、生活实践相联系。 3.3 融会贯通。能够进行知识整合和 迁移，了解主教学科与其它学科之间 的关联，形成综合的知识结构和跨学 科的思维方式。认识到知识世界、社 会生活与儿童经验的联系，主动将学 科知识与小学生社会实践、生活实践 相联系。 M 目标 3 4.教学能力：具有独立开展小学语 文、数学、科学、道德与法治等课程 的教育教学实践活动的能力，在教育 实践中，根据课程标准，结合小学生 身心发展特点，能运用学科教学知识 和信息技术，进行教学设计、实施和 评价，获得教学体验。具有扎实的教 师基本功和一定的教学研究能力。 4.1 胜任教学。较好掌握小学语文、 数学、科学、道德与法治等课程标准， 掌握基本教学流程。能够胜任至少两 门小学学科教学工作（语文和数学、 科学和道德与法制两个模块分别选择 至少一门），了解小学音乐或美术教 学的基本原理与方法。能依据小学生 身心发展特征独立完成目标明确、环 节清晰、方法有效的课堂教学设计并 加以实施。 M 目标 4 3.学科素养：德智体美劳全面发展， 具有系统扎实的小学教育专业的基 础知识、基本理论和基本技能，了解 小学教育专业在基础教育中的重要 地位以及与其他学科的关系，形成综 合的知识结构和跨学科的思维方式， 胜任至少两门小学学科教学工作。充 分认识知识世界、社会生活与儿童经 验的联系，善于将学科知识与小学生 社会实践、生活实践相联系。 3.3 融会贯通。能够进行知识整合和 迁移，了解主教学科与其它学科之间 的关联，形成综合的知识结构和跨学 科的思维方式。认识到知识世界、社 会生活与儿童经验的联系，主动将学 科知识与小学生社会实践、生活实践 相联系。 L
填写说明：“支撑的毕业要求”和“涉及的指标点”指培养方案中的毕业要求及其指标点，贡献度选用标志（如“H”表示“强支撑”，“M”表示“中支撑”，“L”表示“弱支撑”）表示。四、课程目标与教学内容及资源对应关系1.章节内容、学时分配及支撑的课程目标表2教学内容、学时分配及支撑的课程目标理论学实践学章节内容总学时支撑的课程目标时时多元函数微分法及其应目标1、目标2、目标0第九章1414用3、目标4目标1、目标2、目标100第十章重积分103、目标4第十二目标1、目标2、目标880无穷级数章3、目标42、教学内容、细化教学目标与要求第九章多元函数微分法及其应用（14学时）【教学内容】第一节多元函数的基本概念主要知识点：平面点集概念，二元函数和n元函数的概念；重极限和累次极限；二元函数的连续性，复合函数的连续性，第二节偏导数主要知识点：偏导数及其几何意义，高价偏导数第三节全微分主要知识点：可微性与全微分，全微分存在的充分条件，全微分的几何意义；第四节多元复合函数的求导法则主要知识点复合函数的偏导数与全微分第七节方向导数与梯度主要知识点：方向导数与梯度：第八节多元函数的极值及其求法主要知识点多元函数的极值及最大值与最小值【细化教学目标与要求】：1、掌握平面点集和多元函数的有关概念2、理解二重极限概念及掌握二重极限求法
填写说明：“支撑的毕业要求”和“涉及的指标点”指培养方案中的毕业要求及其指标 点，贡献度选用标志（如“H”表示“强支撑”，“M”表示“中支撑”，“L”表示“弱支 撑”）表示。 四、课程目标与教学内容及资源对应关系 1.章节内容、学时分配及支撑的课程目标 表 2 教学内容、学时分配及支撑的课程目标 章节 内容 总学时 理论学 时 实践学 时 支撑的课程目标 第九章 多元函数微分法及其应 用 14 14 0 目标 1、目标 2、目标 3、目标 4 第十章 重积分 10 10 0 目标 1、目标 2、目标 3、目标 4 第十二 章 无穷级数 8 8 0 目标 1、目标 2、目标 3、目标 4 2、教学内容、细化教学目标与要求 第九章 多元函数微分法及其应用（ 14 学时） 【教学内容】 第一节 多元函数的基本概念 主要知识点：平面点集概念，二元函数和 n 元函数的概念；重极限和累次极限；二元函数的 连续性，复合函数的连续性． 第二节 偏导数 主要知识点：偏导数及其几何意义，高价偏导数 第三节 全微分 主要知识点：可微性与全微分，全微分存在的充分条件，全微分的几何意义； 第四节 多元复合函数的求导法则 主要知识点 复合函数的偏导数与全微分 第七节 方向导数与梯度 主要知识点：方向导数与梯度； 第八节 多元函数的极值及其求法 主要知识点 多元函数的极值及最大值与最小值 【细化教学目标与要求】： １、掌握平面点集和多元函数的有关概念 ２、理解二重极限概念及掌握二重极限求法
3、理解并掌握偏导数、全微分、方向导数和梯度等概念，理解偏导数与全微分的几何意义；4、熟练计算多元函数偏导数和全微分：5、弄清多元函数的偏导数存在、可微、连续三者之间的关系；6、记住混合偏导数与求导顺序无关的条件；7、理解二元函数的极值的概念及熟练掌握极值求法。8、引导学生认识到多元函数微分法及其应用的重要性和广泛性，激发学生的学习兴趣和创新意识，培养学生的逻辑思维能力和严谨求实的态度。【重点难点】重点：邻域与区域的概念，二元函数的定义域，二元函数的偏导数及高阶偏导数的概念及求法（特别是利用链式法则求复合函数的偏导数），全微分概念级求法，方向导数与梯度，二元函数极值与求法，难点：多元函数极限，多元抽象复合函数微分法；二元函数极值与求法。第十章重积分（10学时）【教学内容】第一节二重积分的概念与性质主要知识点：二重积分的概念和性质第二节二重积分的计算法主要知识点：二重积分计算第四节二重积分的应用主要知识点：重积分的应用。【细化教学目标与要求】1、掌握二重积分的定义和性质；2、能够熟练应用累次积分法计算二重积分。3、熟练掌握重积分在几何方面的应用。4、简单了解重积分在物理方面的应用。5、引导学生树立正确的价值观和人生观，感受到数学之美和科学之美，培养对祖国和社会主义事业的热爱和责任感。【重点难点】重点：二重积分的概念及其几何意义用二重积分的计算，二重积分化为累次积分计算。难点：二重积分的计算。第十二章无穷级数（8学时）【教学内容】第一节常数项级数的概念与性质
3、理解并掌握偏导数、全微分、方向导数和梯度等概念，理解偏导数与全微分的几何意义； 4、熟练计算多元函数偏导数和全微分； 5、弄清多元函数的偏导数存在、可微、连续三者之间的关系； 6、记住混合偏导数与求导顺序无关的条件； 7、理解二元函数的极值的概念及熟练掌握极值求法。 8、引导学生认识到多元函数微分法及其应用的重要性和广泛性，激发学生的学习兴趣和创 新意识，培养学生的逻辑思维能力和严谨求实的态度。 【重点难点】 重点：邻域与区域的概念，二元函数的定义域，二元函数的偏导数及高阶偏导数的概念及求 法（特别是利用链式法则求复合函数的偏导数），全微分概念级求法，方向导数与梯度，二 元函数极值与求法 ， 难点：多元函数极限，多元抽象复合函数微分法；二元函数极值与求法。 第十章 重积分 （ 10 学时） 【教学内容】 第一节 二重积分的概念与性质 主要知识点：二重积分的概念和性质 第二节 二重积分的计算法 主要知识点：二重积分计算 第四节 二重积分的应用 主要知识点：重积分的应用。 【细化教学目标与要求】： 1、掌握二重积分的定义和性质； 2、能够熟练应用累次积分法计算二重积分。 3、熟练掌握重积分在几何方面的应用。 4、简单了解重积分在物理方面的应用。 5、引导学生树立正确的价值观和人生观， 感受到数学之美和科学之美，培养对祖国和社会 主义事业的热爱和责任感。 【重点难点】 重点：二重积分的概念及其几何意义用二重积分的计算，二重积分化为累次积分计算。 难点：二重积分的计算。 第十二章 无穷级数（ 8 学时） 【教学内容】 第一节 常数项级数的概念与性质
主要知识点：常数项级数的概念，收敛级数的基本性质。第二节常数项级数的审敛法主要知识点：正项级数收敛性判别法（比较原则、比式判别法与根式判别法、积分判别法）。第三节幂级数主要知识点：幂级数的概念，幂级数的收敛半径与收敛区间，幂级数性质（内闭一致收敛性连续性，逐项可积与逐项可微性），幂级数的四则运算：第四节函数展开成幂级数主要知识点：函数的幂级数展开，泰勒级数，初等函数的幂级数展开。【细化教学目标与要求】：1、掌握级数收敛，绝对收敛与条件收敛的概念。2、掌握级数收敛性的一些判别法，并熟练运用适当的判别法判定级数的收敛性：3、了解绝对收敛级数的性质。4、掌握幂级数收敛区间的概念及其收敛半径的求法；5、简单了解幂级数在其收敛区间的一些收敛性，逐项可导与逐项可积性，能应用这些性质对有关问题进行证明或计算，熟悉幂级数的四则运算；6、简单了解函数在一点的泰勒展开的概念和公式，必要条件和充分条件；掌握求函数的泰勒展开式的基本方法。7、从有限项和到无限项和的性质变化时，让学生体会到认识世界从有限到无限，揭示辩证唯物主义思想中量变到质变的规律。【重点难点】重点：级数敛散性的概念，正项级数敛散性判别法，幂级数及其收敛性，幂级数的和函数的性质，利用逐项积分与逐项求导法求某些幂级数的和函数，将一些重要函数展开成幂级数。难点：求某些幂级数的和函数，将一些重要函数展开成幂级数。3.教学资源表3本课程的教学资源资源类资源型同济大学大学数学系编《高等数学》【M].北京：高等教育出版社出版，“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材。教材1.高等学校教材：《高等数学》（第四版）[M].北京：高等教育出版社，1996年版。主要参2.华东师范大学数学系编：《高等数学》[M].北京：高等教育出版社，1990考书年版。3.南华大学数学教研室编：《高等数学综合练习与测试》[M].北京：北京交通大学出版社，2006年版
主要知识点：常数项级数的概念，收敛级数的基本性质。 第二节 常数项级数的审敛法 主要知识点：正项级数收敛性判别法（比较原则、比式判别法与根式判别法、积分判别法）。 第三节 幂级数 主要知识点：幂级数的概念，幂级数的收敛半径与收敛区间，幂级数性质（内闭一致收敛性， 连续性，逐项可积与逐项可微性），幂级数的四则运算； 第四节 函数展开成幂级数 主要知识点：函数的幂级数展开，泰勒级数，初等函数的幂级数展开。 【细化教学目标与要求】： 1、掌握级数收敛，绝对收敛与条件收敛的概念。 2、掌握级数收敛性的一些判别法，并熟练运用适当的判别法判定级数的收敛性； 3、了解绝对收敛级数的性质。 4、掌握幂级数收敛区间的概念及其收敛半径的求法； 5、简单了解幂级数在其收敛区间的一些收敛性，逐项可导与逐项可积性，能应用这些性质 对有关问题进行证明或计算，熟悉幂级数的四则运算； 6、简单了解函数在一点的泰勒展开的概念和公式，必要条件和充分条件；掌握求函数的泰 勒展开式的基本方法。 7、从有限项和到无限项和的性质变化时，让学生体会到认识世界从有限到无限，揭示辩证 唯物主义思想中量变到质变的规律。 【重点难点】 重点：级数敛散性的概念，正项级数敛散性判别法，幂级数及其收敛性，幂级数的和函 数的性质，利用逐项积分与逐项求导法求某些幂级数的和函数，将一些重要函数展开成幂级 数。 难点：求某些幂级数的和函数，将一些重要函数展开成幂级数。 3.教学资源 表 3 本课程的教学资源 资源类 型 资 源 教 材 同济大学大学数学系编《高等数学》[M].北京：高等教育出版社出版，“十二 五”普通高等教育本科国家级规划教材。 主要参 考书 1． 高等学校教材：《高等数学》(第四版) [M].北京：高等教育出版社，1996 年版。 2．华东师范大学数学系编：《高等数学》[M].北京：高等教育出版社，1990 年版。 3.南华大学数学教研室编：《高等数学综合练习与测试》[M].北京：北京交通 大学出版社，2006 年版