《线性代数》教学大纲、课程基本信息线性代数课程名称（中文）课程名称（英文）Linear Algebra必修课程代码08120622课程性质考试课程类别专业教育课程考核形式总学分（学时/周）理论学分（学时)2/32实践或实验学分（学时/周）02（2学时/周）先修课程高等数学后续课程数与代数教学研究、小学数学教学设计适应范围小学教育专业面向专业小学教育4开课学院开课学期教师教育学院李希文基层教学组织小学卓越数学教师培养教学团队课程负责人课程网址制定人李希文审定人谢飞祥二、课程目标本课程属于小学教育专业人才培养计划中的专业一般课，主要支撑小教人才培养目标中的“拥有宽厚的知识基础”、“终身学习和自我发展能力”以及“精通一门、兼任多门小学学科教学”三方面内容。本课程教学总目标是使学生掌握行列式、矩阵、线性方程组等线性代数的基本理论及方法，培养培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、应用相关数学知识解决实际问题的能力以及解题的技能与技巧，同时培养学生具备科学精神、人文素养和社会责任感，为学习后续课程及进一步学习和应用其它专业知识打下必要的基础。课程具体目标如下：目标1：掌握应用科学中常用的行列式、矩阵，线性方程组等基础理论，能较熟练地应用行列式性质、矩阵运算与初等变换方法解决线性方程组求解及其相关实际问题
《线性代数》教学大纲 一、课程基本信息 二、课程目标 本课程属于小学教育专业人才培养计划中的专业一般课，主要支撑小教人才培养目标中的“拥有宽厚的知识基础”、“终身学习和自我发展能 力”以及“精通一门、兼任多门小学学科教学”三方面内容。本课程教学总目标是使学生掌握行列式、矩阵、线性方程组等线性代数的基本理论 及方法，培养培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、应用相关数学知识解决实际问题的能力以及解题的技能与技巧，同时培养学生具备科学 精神、人文素养和社会责任感，为学习后续课程及进一步学习和应用其它专业知识打下必要的基础。 课程具体目标如下： 目标 1：掌握应用科学中常用的行列式、矩阵，线性方程组等基础理论，能较熟练地应用行列式性质、矩阵运算与初等变换方法解决线性方 程组求解及其相关实际问题。 课程名称（中文） 线性代数 课程名称（英文） Linear Algebra 课程代码 08120622 课程性质 必修 课程类别 专业教育课程 考核形式 考试 总学分（学时/周） 2（2 学时/周） 理论学分（学时） 2/32 实践或实验学分（学时/周） 0 先修课程 高等数学 后续课程 数与代数教学研究、小学数学教学设计 适应范围 小学教育专业 面向专业 小学教育 开课学期 4 开课学院 教师教育学院 基层教学组织 小学卓越数学教师培养教学团队 课程负责人 李希文 课程网址 制定人 李希文 审定人 谢飞祥
目标2：提高认知能力、科学思维能力、运算和数学语言表达能力、创新思维能力，为以后的学习和工作奠定良好的数学基础。自目标3：初步养成严谨、精确的逻辑思维习惯，培养科学的洞察力和审美观，形成辩证唯物主义的世界观。三、课程目标与毕业要求对应关系本课程教学对本专业毕业要求的支撑作用和涉及的指标点如表1所示。表1本课程支撑的毕业要求和涉及的指标点课程目标贡献度支撑的毕业要求涉及的指标点3.学科素养：德智体美劳全面发展，具有系统扎实的小学教育专业的基础知识、基本理论和基本技能，了解小学教育专业在3.2基础扎实。学科基础扎实，具有比较深厚的主教学科基础教育中的重要地位以及与其他学科的关系，形成综合的知目标1H知识，了解学科体系逻辑关系：具有小学兼教学科的基识结构和跨学科的思维方式，胜任至少两门小学学科教学工作。本知识、基本原理和技能。充分认识知识世界、社会生活与儿童经验的联系，善于将学科知识与小学生社会实践、生活实践相联系。4.1胜任教学。较好掌握小学语文、数学、科学、道德与4.教学能力：具有独立开展小学语文、数学、科学、道德与法法治等课程标准，掌握基本教学流程。能够胜任至少两治等课程的教育教学实践活动的能力，在教育实践中，根据课门小学学科教学工作（语文和数学、科学和道德与法制目标2M程标准，结合小学生身心发展特点，能运用学科教学知识和信两个模块分别选择至少一门），了解小学音乐或美术教学息技术，进行教学设计、实施和评价，获得教学体验。具有扎的基本原理与方法，能依据小学生身心发展特征独立完实的教师基本功和一定的教学研究能力。成目标明确、环节清晰、方法有效的课堂教学设计并加以实施。3.学科素养：德智体美劳全面发展，具有系统扎实的小学教育3.3融会贯通。能够进行知识整合和迁移，了解主教学科专业的基础知识、基本理论和基本技能，了解小学教育专业在与其它学科之间的关联，形成综合的知识结构和跨学科基础教育中的重要地位以及与其他学科的关系，形成综合的知目标3H的思维方式。认识到知识世界、社会生活与儿童经验的识结构和跨学科的思维方式，胜任至少两门小学学科教学工作。联系，主动将学科知识与小学生社会实践、生活实践相充分认识知识世界、社会生活与儿童经验的联系，善于将学科联系。知识与小学生社会实践、生活实践相联系
目标 2：提高认知能力、科学思维能力、运算和数学语言表达能力、创新思维能力，为以后的学习和工作奠定良好的数学基础。 目标 3：初步养成严谨、精确的逻辑思维习惯，培养科学的洞察力和审美观，形成辩证唯物主义的世界观。 三、课程目标与毕业要求对应关系 本课程教学对本专业毕业要求的支撑作用和涉及的指标点如表 1 所示。 表 1 本课程支撑的毕业要求和涉及的指标点 课程目标 支撑的毕业要求 涉及的指标点 贡献度 目标1 3.学科素养：德智体美劳全面发展，具有系统扎实的小学教育 专业的基础知识、基本理论和基本技能，了解小学教育专业在 基础教育中的重要地位以及与其他学科的关系，形成综合的知 识结构和跨学科的思维方式，胜任至少两门小学学科教学工作。 充分认识知识世界、社会生活与儿童经验的联系，善于将学科 知识与小学生社会实践、生活实践相联系。 3.2 基础扎实。学科基础扎实，具有比较深厚的主教学科 知识，了解学科体系逻辑关系；具有小学兼教学科的基 本知识、基本原理和技能。 H 目标 2 4.教学能力：具有独立开展小学语文、数学、科学、道德与法 治等课程的教育教学实践活动的能力，在教育实践中，根据课 程标准，结合小学生身心发展特点，能运用学科教学知识和信 息技术，进行教学设计、实施和评价，获得教学体验。具有扎 实的教师基本功和一定的教学研究能力。 4.1 胜任教学。较好掌握小学语文、数学、科学、道德与 法治等课程标准，掌握基本教学流程。能够胜任至少两 门小学学科教学工作（语文和数学、科学和道德与法制 两个模块分别选择至少一门），了解小学音乐或美术教学 的基本原理与方法，能依据小学生身心发展特征独立完 成目标明确、环节清晰、方法有效的课堂教学设计并加 以实施。 M 目标 3 3.学科素养：德智体美劳全面发展，具有系统扎实的小学教育 专业的基础知识、基本理论和基本技能，了解小学教育专业在 基础教育中的重要地位以及与其他学科的关系，形成综合的知 识结构和跨学科的思维方式，胜任至少两门小学学科教学工作。 充分认识知识世界、社会生活与儿童经验的联系，善于将学科 知识与小学生社会实践、生活实践相联系。 3.3 融会贯通。能够进行知识整合和迁移，了解主教学科 与其它学科之间的关联，形成综合的知识结构和跨学科 的思维方式。认识到知识世界、社会生活与儿童经验的 联系，主动将学科知识与小学生社会实践、生活实践相 联系。 H
填写说明：“支撑的毕业要求”和“涉及的指标点”指培养方案中的毕业要求及其指标点，贡献度选用标志（如"H"表示"强支撑”，“M"表示“中支撑”，“L表示“弱支撑”）表示。四、课程目标与教学内容及资源对应关系1.章节内容、学时分配及支撑的课程目标表2教学内容、学时分配及支撑的课程目标章节总学时理论学时内容实践学时支撑的课程目标（1）二阶与三阶行列式（2）全排列和对换第一章行列式10100目标1、目标2、目标3（3）n阶行列式及其性质（4）行列式按行（列）展开（1）线性方程组和矩阵0第二章矩阵及其运算1212（2）矩阵的运算目标1、目标2、目标3（3）逆矩阵（1）矩阵的初等变换10100第三章矩阵的初等变换与线性方程组（2）矩阵的秩目标1、目标2、目标3（3）线性方程组的解2.教学内容、细化教学目标与要求第一章行列式（10学时）【教学内容】第一节二阶与三阶行列式主要知识点：二元线性方程组的解：二阶与三阶行列式：对角线法则。第二节全排列和对换
填写说明：“支撑的毕业要求”和“涉及的指标点”指培养方案中的毕业要求及其指标点，贡献度选用标志（如“H”表示“强支撑”，“M”表示 “中支撑”，“L”表示“弱支撑”）表示。 四、课程目标与教学内容及资源对应关系 1.章节内容、学时分配及支撑的课程目标 表 2 教学内容、学时分配及支撑的课程目标 章节 内容 总学时 理论学时 实践学时 支撑的课程目标 第一章 行列式 （1）二阶与三阶行列式 （2）全排列和对换 （3）n 阶行列式及其性质 （4）行列式按行（列）展开 10 10 0 目标 1、目标 2、目标 3 第二章 矩阵及其运算 （1）线性方程组和矩阵 （2）矩阵的运算 （3）逆矩阵 12 12 0 目标 1、目标 2、目标 3 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 （1）矩阵的初等变换 （2）矩阵的秩 （3）线性方程组的解 10 10 0 目标 1、目标 2、目标 3 2.教学内容、细化教学目标与要求 第一章 行列式（10 学时） 【教学内容】 第一节 二阶与三阶行列式 主要知识点：二元线性方程组的解；二阶与三阶行列式；对角线法则。 第二节 全排列和对换
主要知识点：全排列：逆序数：奇（偶）排列：对换第三节n阶行列式及其性质主要知识点：n阶行列式：上（下）三角行列式：对角行列式：转置行列式：行列式的行（列）运算：行列式的借数关系第四节行列式按行（列）展开主要知识点：余子式：代数余子式：行列式按行（列）展开：Yandermonde行列式。【细化教学目标与要求】（1）了解二、三阶行列式的产生背景，理解逆序、n阶行列式、代数余子式等基本概念：（2）掌握排列的逆序数、利用行列式性质对行列式化简和求值、按行（列）展开行列式、利用克拉默（Cramer）法则解线性方程组等计算方法：（3）理解行列式与线性方程组之间的关系：（4）体会人类认识发展的过程，树立辩证统一的科学发展观。【重点难点】重点：全排列的逆序数：行列式的性质：行列式按行（列）展开难点：行列式展开项、代数余子式的符号判定方法第二章矩阵及其运算（12学时）【教学内容】第一节线性方程组和矩阵主要知识点：线性方程组的概念：Cramer法则：矩阵的概念：特殊矩阵第二节矩阵的运算主要知识点：矩阵加法：数乘矩阵：矩阵乘法：矩阵的转置：方阵行列式：伴随矩降第三节逆矩阵主要知识点：逆矩阵的概念：逆矩阵的性质：逆矩阵的求法：分块矩阵【细化教学目标与要求】
主要知识点：全排列；逆序数；奇（偶）排列；对换 第三节 n 阶行列式及其性质 主要知识点：n 阶行列式；上（下）三角行列式；对角行列式；转置行列式；行列式的行（列）运算；行列式的倍数关系 第四节 行列式按行（列）展开 主要知识点：余子式；代数余子式；行列式按行（列）展开；Vandermonde 行列式。 【细化教学目标与要求】 （1）了解二、三阶行列式的产生背景，理解逆序、n 阶行列式、代数余子式等基本概念； （2）掌握排列的逆序数、利用行列式性质对行列式化简和求值、按行(列)展开行列式、利用克拉默（Cramer）法则解线性方程组等计算方法； （3）理解行列式与线性方程组之间的关系； （4）体会人类认识发展的过程，树立辩证统一的科学发展观。 【重点难点】 重点：全排列的逆序数；行列式的性质；行列式按行（列）展开 难点：行列式展开项、代数余子式的符号判定方法 第二章 矩阵及其运算（12 学时） 【教学内容】 第一节 线性方程组和矩阵 主要知识点：线性方程组的概念；Cramer 法则；矩阵的概念；特殊矩阵 第二节 矩阵的运算 主要知识点：矩阵加法；数乘矩阵；矩阵乘法；矩阵的转置；方阵行列式；伴随矩阵 第三节 逆矩阵 主要知识点：逆矩阵的概念；逆矩阵的性质；逆矩阵的求法；分块矩阵 【细化教学目标与要求】
（1）理解矩阵、逆矩阵、方阵行列式等概念及其性质：（2）熟练掌握矩阵的初等变换、逆矩阵、解线性方程组解的判定等相关数学方法：（3）理解矩阵的运算与求逆矩阵之间的联系：（4）了解古代中国数学家对代数学的贡献，增进民族自豪感，培养不断探索的科学精神。【重点难点】重点：矩阵运算：求逆矩阵：求伴随矩阵：Cramer法则。难点：逆矩阵的判定与求法第三章矩阵的初等变换与线性方程组（10学时）【教学内容】第一节矩阵的初等变换主要知识点：初等行（列）变换：矩阵的等价关系：初等矩阵第二节矩阵的秩主要知识点：矩阵的k阶子式：矩阵的秩：满秩矩阵：奇异矩阵第三节线性方程组的解主要知识点：线性方程组解的判定：解线性方程组【细化教学目标与要求】（1）理解初等矩阵、矩阵的子式、矩阵的秩、线性方程组的解等概念及相关性质：（2）熟练掌握初等行（列）变换、求矩阵的秩、求线性方程组的通解等相关数学方法（3）理解矩阵的初等变换在求逆矩阵和解线性方程组中的作用：（4）感知数学的简洁美，培养归纳演绎、分析总结等科学方法的运用能力【重点难点】重点：初等行（列）变换：求矩阵的秩：解线性方程组
（1）理解矩阵、逆矩阵、方阵行列式等概念及其性质； （2）熟练掌握矩阵的初等变换、逆矩阵、解线性方程组解的判定等相关数学方法； （3）理解矩阵的运算与求逆矩阵之间的联系； （4）了解古代中国数学家对代数学的贡献，增进民族自豪感，培养不断探索的科学精神。 【重点难点】 重点：矩阵运算；求逆矩阵；求伴随矩阵；Cramer 法则。 难点：逆矩阵的判定与求法 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组（10 学时） 【教学内容】 第一节 矩阵的初等变换 主要知识点：初等行（列）变换；矩阵的等价关系；初等矩阵； 第二节 矩阵的秩 主要知识点：矩阵的 k 阶子式；矩阵的秩；满秩矩阵；奇异矩阵 第三节 线性方程组的解 主要知识点：线性方程组解的判定；解线性方程组 【细化教学目标与要求】 （1）理解初等矩阵、矩阵的子式、矩阵的秩、线性方程组的解等概念及相关性质； （2）熟练掌握初等行（列）变换、求矩阵的秩、求线性方程组的通解等相关数学方法； （3）理解矩阵的初等变换在求逆矩阵和解线性方程组中的作用； （4）感知数学的简洁美，培养归纳演绎、分析总结等科学方法的运用能力。 【重点难点】 重点：初等行（列）变换；求矩阵的秩；解线性方程组