例2设二维随机变量(X,Y具有概率密度 2e(2x+y,x>0,y>0, f(x, y) 0 其它 (1)求分布函数F(x2y);(2)求概率P{Y 解(D)F(xy)=广f(x)dxd Be(x+dxdy,x>0,y>o 其它
17 例2 设二维随机变量(X,Y)具有概率密度 = - + 0, . 2e , 0, 0, ( , ) (2 ) 其它 x y f x y x y = = - + - - 0, . 2e d d , 0, 0 ( , ) ( , )d d 0 0 (2 ) 其它 x y x y F x y f x y x y y x x y y x (1)求分布函数F(x,y); (2)求概率P{YX}. 解 (1)
即有F(x(1-e2)(1-e),x>0,y>0, 其它 (2)将(X,Y)看作是平面上随机点的坐标,即有 {K}={(X,Y)∈G} 其中G为xOy平面上直线x及其下方的部分, 于是 P{Y≤H}=P(X,Y)∈G}=f(x,y)dxdy 2e-(2x+y)dr dy=3
18 (2) 将(X,Y)看作是平面上随机点的坐标, 即有 {YX}={(X,Y)G}, 其中G为xOy平面上直线y=x及其下方的部分, 于是 - - = - - 0, . (1 )(1 ), 0, 0, ( , ) 2 其它 即有 e e x y F x y x y . 3 1 2e d d { } {( , ) } ( , )d d 0 (2 ) = = = = - + y x y G x y P Y X P X Y G f x y x y