例如,例1中的随机变量分布可如下 得出: 由于取得这六个球中的任一个的概率都 为1/6,所以 P{5=-1}=,P{=2} P{2=3} 6 62 对于数轴上的集合S,P{∈S}可以如下算得 检查S含有-1,2,3中的哪几个,把相应的概 率1/6,1/2,1/3中的有关几个相加 2021/2/20
2021/2/20 11 例如, 例1中的随机变量x的分布可如下 得出: 由于取得这六个球中的任一个的概率都 为1/6, 所以 1 3 1 1 { 1} , { 2} , { 3} . 6 6 2 3 P P P x x x = - = = = = = = 对于数轴上的集合S, P{xS}可以如下算得: 检查S含有-1,2,3中的哪几个, 把相应的概 率1/6, 1/2, 1/3中的有关几个相加
例如,当S-[-1,25)时,中含-1,2,3中的-1,2, 所以 P∈1,12 623 1/6 /3 10123 2021/2/20
2021/2/20 12 例如, 当S=[-1,2.5)时, S中含-1,2,3中的-1,2, 所以 1 1 2 { } 6 2 3 P S x = + = x -1 0 1 2 3 1/6 1/2 1/3
这种S给定后P{ξ∈S}随之确定的规律就 是ξ的取值规律,即ξ的分布 通常用下面规定的分布函数来表达分布 设ξ为一个随机变量.令 F(x)=P{kx},(-0<x<∞) 这样规定的函数F(x)的定义域为整个数 轴,函数值在区间[0,1上.称这个函数为 2的分布的分布函数,简称为的分布函 数. 2021/2/20
2021/2/20 13 这种S给定后P{xS}随之确定的规律就 是x的取值规律, 即x的分布. 通常用下面规定的分布函数来表达分布. 设x为一个随机变量. 令 F(x)=P{x<x}, (-<x<). 这样规定的函数F(x)的定义域为整个数 轴, 函数值在区间[0,1]上. 称这个函数为 x的分布的分布函数, 简称为x的分布函 数
例6求例1中的随机变量的分布函数 解ξ可能取的值为-1,2,3.取这些值的概率 依次为16,1/2,/3 当x≤-1时,{5x}是不可能事件,所以F(x)=0 当-1<x≤2时,{5x}包含{x=1},所以 F(x 6 当2x≤3时,{2x}包含{x=-1或x=2},所以 F(x)=+ 623 当3xx时,{x}是必然事件,所以F(x)=1 2021/2/20
2021/2/20 14 例6 求例1中的随机变量x的分布函数. 解 x可能取的值为-1,2,3. 取这些值的概率 依次为1/6,1/2,1/3. 当x-1时, {x<x}是不可能事件, 所以F(x)=0. 当-1<x2时, {x<x}包含{x=-1},所以 1 ( ) 6 F x = 当2<x3时, {x<x}包含{x=-1或x=2},所以 1 1 2 ( ) 6 2 3 F x = + = 当3<x时, {x<x}是必然事件, 所以F(x)=1