《理论力学》课程教学资源（PPT讲稿）第八章 分析动力学初步（8.3）Lagrange方程的第一积分

第八章分析动力学初步拉氏方程 第一积分 T=∑m(∑ )=bq广义速度的一次齐次式 =10 b=b…b]b=∑ b(q,1) ag. at 02 Smk at otc((1)与广义速度无关项 、广义能量积分 如果拉格朗日函数L不显含时间t,则 OL 0

 ,...,  ( , ) 1 1 b q t t r q r b b b b m i k i k N k n i k T     =      = = = ( , ) 2 1 1 0 c q t t r t r T m k k N k k    =      =  = 拉氏方程 第一积分 第八章 分析动力学初步        = = = N i n j j i j i i q t r q r T m 1 1 1 ( )   b q T    = 广义速度的一次齐次式 与广义速度无关项 二、广义能量积分 如果拉格朗日函数L不显含时间t，则 = 0 。   t L

第八章分析动力学初步拉氏方程 第一积分 dL OL ∑(n分 aL al d aL 如果主动力有势,则 dl n al d d aL d n al 于是 dg dt dt a OL L|=0

( ) 1 j j j n j j q q L q q L dt dL      +   = = 如果主动力有势，则 ( ) j qj L dt d q L   =              +   = = n j j j j j q q L dt d q dt d q L dt dL 1 ( )     ( ) 1 j n j j q q L dt d    =   = 拉氏方程 第一积分 第八章 分析动力学初步 于是 0 1 =         −    = n j j j q L q L dt d  

第八章分析动力学初步拉氏方程 第一积分 →∑q-L=E=COst 此式称为广义能量积分,E称为广义能量 利用L=72+7+7 aL aT aT qn=272+T + →E=T-T+= const 当约束为定常时,=0,T=0,T=72 ●→E=T+V= const机械能守恒

此式称为广义能量积分， E称为广义能量。 利用 L = T2 +T1 +T0 −V 2 1 2 1 q 2T T q T q q T q q L j j j j j j = +   +   =          拉氏方程 第一积分 第八章 分析动力学初步 q L E const q L j n j j − = =    =   1  E = T −T +V = const 2 0 当约束为定常时， 0 1 2 T = 0, T = 0, T = T  E = T +V = const 机械能守恒