定义（转置行列式） n阶行列式 01112 若把D中每一行元素 D= 21 22 a2n An 02 .m 11 21 换成同序数的列元素，得新行列式D'三 2 l22 02 Q2n 则称D'为行列式D的转置行列式： n阶行列式
n 阶行列式 n阶行列式 ，若把D中每一行元素 换成同序数的列元素，得新行列式 则称D’为行列式D的转置行列式. 定义 (转置行列式) n n a a a 2 12 1 1 2 21 n n a a D = a nn a a a 22 11 2 21 1 n n a a a n n a a a 1 2 D 12 = nn a a a 22 11
山24 性质1 行列式与它的转置行列式相等 11 L12 n 0 例如，上三角行列式：D= 22 azn ●e● 0 0 Ann 41 0 0 12 l22 0 由性质1即得D=D'= =L11L22.0mn a2n nn n阶行列式
n 阶行列式 例如，上三角行列式: 11 12 1 22 2 . 0 . . . . . 0 0 . n n nn a a a a a D a = 11 12 22 11 22 1 2 0 . 0 . 0 . . . . . . nn n n nn a a a D D a a a a a a 由性质1即得 = = = 行列式与它的转置行列式相等. 性质1
性质2 互换行列式的两行（列），行列式变号， 12 din 12 . .e .ee a ai Ain aj 0j2 Ajn D= . . Ajn 1 .e Ann Ann 通常以表示行列式的第行，以c表示行列式的第列， 交换i,两行记作r,分)，而交换i,两列记作C:分C· n阶行列式
n 阶行列式 11 12 1 1 2 n 1 2 1 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . = n i i i j j jn n n nn a a a a a a D a a a a a a 11 12 1 1 2 1 2 n 1 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . = − n j j jn i i i n n nn a a a a a a a a a a a a , . i i i j i j r i c i i j r r i j c c 通常以 表示行列式的第 行,以 表示行列式的第 列, 交换 ， 两行记作 而交换 ， 两列记作 互换行列式的两行（列），行列式变号. 性质2
例如 17 5 17 5 17 5 71 5 6 6 2 = 3 5 8 6 6 2 6 6 2. 35 8 6 6 2 3 5 8 5 3 8 推论如果行列式有两行（列）完全相同，则 此行列式为零. n阶行列式
n 阶行列式 例如 推论 如果行列式有两行（列）完全相同，则 此行列式为零. , 1 7 5 1 7 5 6 6 2 = − 3 5 8 . 8 2 5 8 2 5 = − 3 6 1 5 6 7 5 6 7 3 6 1 6 6 2 3 5 8
◆行列式的性质 性质3 行列式的某一行（列）中所有元素乘以同一 数k,等于用数k乘此行列式 11 12 n 11 12 Ain kan kai2 kain =k 1 0i2 . in Ani Qn2 n Anl Qn2 。 n n阶行列式
n 阶行列式 ◆ 行列式的性质 n n nn i i in n a a a ka ka ka a a a 1 2 1 2 11 12 1 n n nn i i in n a a a a a a a a a k 1 2 1 2 11 12 1 = 行列式的某一行（列）中所有元素乘以同一 数k,等于用数k乘此行列式. 性质3