《高等数学》课程教学资源（PPT课件）第六章 定积分的应用 6-2 第二节 定积分在几何学上的应用

例 6 求心形线r=a(1+cosの)所围平面图形的面积(a>0)a?(1 + cos) dede解dA =2利用对称性知= 2.↓a2 ]" (1+cos 0) de2=a2[" ((1 +2 cos 0 +cos* 0)do7元33-229+2sin0+=sin 20H元aa224Jo11

例 6 求心形线r = a(1+ cos )所围平面图形 的面积(a  0). 解 dA a  d 2 2 (1 cos ) 2 1 = + 利用对称性知 . 2 3 2 = a d  d 2 (1+ cos )   =  0 2 2 1 A 2 a (1 2cos cos  )d 2  + +  = 0 2 a       =  +  + sin 2 4 1 2sin 2 2 3 a  0 11

体积一、旋转体的体积二、平行截面面积为已知的立体体积12

体积 一、旋转体的体积 二、平行截面面积为已知 的立体体积 12

一、旋转体的体积旋转体就是由一个平面图形饶这平面内一条直线旋转一周而成的立体：这直线叫做旋转轴。圆柱圆锥圆台13

旋转体就是由一个平面图形饶这平面内 一条直线旋转一周而成的立体．这直线叫做 旋转轴． 圆柱 圆锥 圆台 一、旋转体的体积 13