电枢控制的他激直流电动机由上式可得：βmJmdo,(t)(2-10)w,(t)=i.(t)CmCmdtd'w.(t)Jβmdo,(t)di.(t)(2-11)mdt?CmCmdtdtdom(t)βmOm(t)=-M,(t) (2-12)mdt上述（2-10）和（2-11）代入（2-8）得：JmL. d'o.(t).(β.L.+J.R.do,(t)β.R一u.(t)-0m(t) (2-13)0.(t) =dt2dtC.CmC.C.CCRaβmR.JmR.dom(t)由式子(2-12)得M.(t)(2-14)(t)dtC.CmC.CmC.Cm
电枢控制的他激直流电动机 ( ) ( ) （2-10） ( ) t i t dt C d t C J u a m u m m m + = （2 -11） ( ) ( ) ( ) 2 2 dt di t dt d t dt C d t C J u a m u m m m + = ( ) ( ) （2-12） ( ) t M t dt d t J m M c M m + = − 由上式可得： 上述（2-10）和（2-11）代入（2-8）得： ( ) ( ) (2 -13) 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 2 u t t C t C C R dt d t C C L J R dt d t C C J L a M e u e m u m a e m u m a m a e m m a = − + + + + ( ) ( ) (2-14) ( ) (2-12) M t C C R t C C R dt d t C C J R c e m a M e m M m a e m m a + = − 由式子 得 ：
电枢控制的他激直流电动机当L，β.较小时,有（β.L。+JmR)/C.Cm~JmR./CCm和JmR。/C.Cm>>L./R.,则上两个式子可简化为J.Rd(t)C.Cmm(2-15)+の,(t)=Wm(t)u.(t)-dtC.Cm+β.R.C.Cm+β.R.C.Cm+βmR.RaJ.R.βmR.dom(t)M.(t)(2-16)Wm(t) =dtC.Cm+β.R.C.Cm+β.R.C.Cm+β.R.根据叠加定理可得：R.Cdo(t)nM.(t)(2-17)u.(t)otdtβ.R+C.Cβ.R,+C.C11J..RT为时间常数11从不同的角度研究同一系统βmR.+C.Cm可得到不同的数学模型若输出，则d'e(t)Rde(t)CmM.(t)(2-18)u.(t)dt?dtβmR,+C.Cβ.R.+C.C
和 则上两个式子可简化为： 当 ， 较 小时,有 （ ） / / , m m / / m a e m a a a a m a e m m a e m J R C C L R L L J R C C J R C C + 电枢控制的他激直流电动机 从不同的角度研究同一系统 可得到不同的数学模型。 ( ) ( ) ( ) （2-15） ( ) t C C R C C u t C C R C t dt d t C C R J R M e m m a e m a e m m a m u u e m m a m a + − + + = + ( ) ( ) (2-16) ( ) M t C C R R t C C R R dt d t C C R J R c e m m a a M e m m a M m a e m m a m a + = − + + + ( ) ( ) ( ) (2 -17) ( ) M t R C C R u t R C C C t dt d t T c m a e m a a m a e m m m + − + + = 根据叠加定理可得： 为时间常数 m a e m m a m R C C J R T + = ( ) ( ) (2 -18) ( ) ( ) 2 2 M t R C C R u t R C C C dt d t dt d t T c m a e m a a m a e m m m + − + + = 若为输出，则
液位系统例2-5考虑右图的液位T系统，贮罐排放泵排放流量Q0为恒值，输入进液量Qi(t)，输出h(t)。00物理规律：流量平衡关系体积流量=横截面积x高度的变化量正位移泵输出量恒定与罐内液面高度无关Q.为常量。dh(t)(2-19)Q,(t)-Q.dt
液位系统 例2-5 考虑右图的液位 系统，贮罐排放泵排放 流量Q0为恒值，输入进 液量Qi(t) ，输出h(t) 。 物理规律：流量平衡关系 体积流量=横截面积x高度的变化量 ( ) (2-19) ( ) i Qo Q t dt dh t C = − 正位移泵输出量恒定， 与罐内液面高度无关。 Q0为常量
直接蒸汽加热器系统例2-6加热器系统如图所示。采用少量蒸汽直接加热冷流体温度达到工艺要求控制输入量：蒸汽流量Qs(t)热流体n，Qh扰动输入量：c(t)：输出量：h(t)Or蒸汽9物理规律：热量平衡关系吸热=放热冷流体82流体热量=流体质量流量×流体比热×温度气体热量=热×质量流体带入热量：w.t）=Q.c.0.t）流体带出热量：wW（t）=Q,(t)c,e,(t)(2-20)蒸汽带入热量：W.（t）=HQ（t）
直接蒸汽加热器系统 例2-6 加热器系统如图所示。采用少量蒸汽直 接加热冷流体温度达到工艺要求。 控制输入量: 蒸汽流量Qs(t)， 扰动输入量: c(t)， 输出量: h(t)。 (2 - 20) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = = w t HQ t w t Q t c t w t Q c t s s h h h h c c c c 蒸汽带入热量： 流体带出热量： 流体带入热量： 物理规律：热量平衡关系 吸热=放热 流体热量=流体质量流量流体比热温度 气体热量=热焓质量
直接蒸汽加热器系统流体带入热量：w.(t)=Q.c.0.(t)流体带出热量：w(t)=Q(t)c,,(t)(2-20)蒸汽带入热量：W（t)=HQt)热流体h，Qn考虑到蒸汽用量相对冷流体很少，Q~Qh，C~Ch，所以得：9蒸汽9+Qce=流体变化热量冷流体de,(t)VycQ.c.0.(t)+HQ,(t)-Q.c.0,(t) (2-21)dtHde,(t)整理：TQ,(t), T, =V/Q.(2-22)H9. (t)=0.(t)+dtQ.c针对实际系统的具体情况，通过合理假设在抓住系统动态特性本质的同时简化了系统的描述
直接蒸汽加热器系统 ( ) ( ) ( ) (2 - 21) ( ) Q c t HQ t Q c t dt d t V c c c c s c c h h c = + − 考虑到蒸汽用量相对冷流体很 少，QcQh , cc ch ,所以得： ( ) ( ) ( ) / (2 - 22) ( ) s h c c c h c h h Q t T V Q Q c H t t dt d t T 整理： + = + ， = (2 - 20) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = = w t HQ t w t Q t c t w t Q c t s s h h h h c c c c 蒸汽带入热量： 流体带出热量： 流体带入热量： Qc=流体变化热量 针对实际系统的具体情况，通过合理假设在抓住系统动态特 性本质的同时简化了系统的描述