第十二章 微分方程
第十二章 微分方程
引宣 为了研究事物的运动变化规律,必须建立 描述变化规律的函数关系.然而在许多实际 问题中,有关变量之间的函数关糸往往不能 直接建立,只能根据问题所给的条件,得到 合有自变量与未知函数及其导数(微分)的关 糸式。这样的关糸式就叫微分方程
引 言 问题中, 有关变量之间的函数关系往往不能 直接建立，只能根据问题所给的条件, 得到 含有自变量与未知函数及其导数 (微分) 的关 系式. 这样的关系式就叫微分方程. 为了研究事物的运动变化规律,必须建立 描述变化规律的函数关系. 然而在许多实际
已知导函数∫(x),求原函数y=F(x) 或不定积分∫f(x)=F(对)+C)的问题 实际上就是求解最简单的微分方程=/(x) 的问题函数y=F(x)就是微分方程的解 根据微分方程,找出未知函数,就是解 微分方程问题利用积分方法求解微分方程 是常用的解析方法
已知导函数 f x y F x ( )，求原函数 = ( ) (或不定积分 f x dx F x C ( ) = + ( ) ) 的问题， 实际上就是求解最简单的微分方程 f (x) dx dy = 的问题. 函数 y F x = ( )就是微分方程的解. 利用积分方法求解微分方程 根据微分方程，找出未知函数，就是解 微分方程问题. 是常用的解析方法
实际问题中,很多微分方程无法用解析 方法求解,而是要用數值解法求出近似解 本章主要介绍微分方程的一些基本概念 和几种常用的微分方程的解析解法 本章的任务: 1.学会建立简单的微分方程; 2.用解析方法求解几类傲分方程
实际问题中，很多微分方程无法用解析 本章主要介绍微分方程的一些基本概念 和几种常用的微分方程的解析解法. 方法求解，而是要用数值解法求出近似解. 本章的任务： 1.学会建立简单的微分方程; 2.用解析方法求解几类微分方程
s1徼分方程的基本概念 引例1一曲线通过点(1,2),且在该曲线上任 点M(x,y)处的切线的斜率为2x,求这曲线 的方程 解设所求曲线方程为y=y(x), 未知函数y=y(x)应满足两个条件: y 2x()当x=时,y=2(2)
§1 微分方程的基本概念 M x y ( , ) 解 设所求曲线方程为y y x = ( ), 未知函数y y x = ( )应满足两个条件： 2 1( ) dy x dx = 当x y = 1 =2 2 时， ( ) 引例1 一曲线通过点 (1 2，)， 且在该曲线上任 一点 处的切线的斜率为 2 , x 求这曲线 的方程