西安石油大学教案 第1次课2学时 章节 §1.1映射与函数一、集合二、映射三、函数(P1~16) 讲授主要 内容 映射与函数概念、函数的几种特性 重 重点:函数概念,函数奇偶性、单调性、周期性、有界性,反函数、复合函数概念 难点 难点:映射与函数关系,反函数、复合函数概念 腰要求掌握 知识点和函数概念,函数奇偶性、单调性、周期性、有界性,反函数、复合函数概念 分析方法 思路:通过生活中的实例引入集合相关概念,给出集合的表达形式并讨论其运算,通 教授思 过对集合运算法则的证明培养学生严谨的逻辑思维:给出映射概念及其表示形式并举 路,采用 的教学方例说明,通过对实例的分析,对映射进行分类:在映射概念的基础上,说明函数是一 法和辅助种特殊的映射,并列举多个常用函数进行分析:给出函数有界性的定义并举例进行说 手段,板明,回顾初等数学中函数奇偶性、单调性与周期性并给出函数实例:通过画集合之间 书设计,|的关系图示,分析逆映射与复合映射,给出反函数与复合函数概念:最后给出函数之 重点如何 间四则运算的表达形式并举例说明 突出,难 教学方法和辅助手段:实例教学方法和画图辅助法 点如何解 快,师生难点突破:通过实例的列举和画集合之间的关系图示,帮助学生理解映射、逆映射和 互动等复合映射的概念,在此基础上利用映射引入函数概念,分析函数定义的两个要素,进 步利用逆映射定义反函数、利用复合映射定义复合函数 业布置高等数学标准化作业上01 (西安石油大学数学教研室编) 主要1、《高等数学重点难点10讲计),西安石油大学数学教研室编,陕西科学技术出版社 参考资料 2、《工科数学分析基础》上、下册,马知恩王绵森主编,高等教育出版社 备注
1 西安石油大学教案 第 1 次课 2 学时 章节 §1.1 映射与函数 一、集合 二、映射 三、函数（P1～16） 讲授主要 内容 映射与函数概念、函数的几种特性 重点 难点 重点：函数概念，函数奇偶性、单调性、周期性、有界性，反函数、复合函数概念 难点：映射与函数关系，反函数、复合函数概念 要求掌握 知识点和 分析方法 函数概念，函数奇偶性、单调性、周期性、有界性，反函数、复合函数概念 教授思 路，采用 的教学方 法和辅助 手段，板 书设计， 重点如何 突出，难 点如何解 决，师生 互动等 思路：通过生活中的实例引入集合相关概念，给出集合的表达形式并讨论其运算，通 过对集合运算法则的证明培养学生严谨的逻辑思维；给出映射概念及其表示形式并举 例说明，通过对实例的分析，对映射进行分类；在映射概念的基础上，说明函数是一 种特殊的映射，并列举多个常用函数进行分析；给出函数有界性的定义并举例进行说 明，回顾初等数学中函数奇偶性、单调性与周期性并给出函数实例；通过画集合之间 的关系图示，分析逆映射与复合映射，给出反函数与复合函数概念；最后给出函数之 间四则运算的表达形式并举例说明。 教学方法和辅助手段：实例教学方法和画图辅助法。 难点突破：通过实例的列举和画集合之间的关系图示，帮助学生理解映射、逆映射和 复合映射的概念，在此基础上利用映射引入函数概念，分析函数定义的两个要素，进 一步利用逆映射定义反函数、利用复合映射定义复合函数。 作业布置 高等数学标准化作业上 01 （西安石油大学数学教研室编） 主要 参考资料 1、《高等数学重点难点 100 讲》，西安石油大学数学教研室编，陕西科学技术出版社 2、《工科数学分析基础》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 备注
西安石油大学教案 第2次课2学时 章节 §1.1映射与函数三函数(P16~20)、习题课 讲授主要 内容 基本初等函数,初等函数定义, 重 重点:基本初等函数图形、性质,初等函数 难点 难点:初等函数如何由基本初等函数四则运算和复合得到 腰要求掌握 知识点和基本初等函数图形、性质,能建立简单实际问题中的函数关系式 分析方法 思路:复习初等数学中幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数这五类 教授思 路,采用基本初等函数,分别讨论这些函数的定义域、值域及其特性等,绘出函数图形:利用 的教学力函数四则运算和复合,给出初等函数的定义并举例,同时对比给出两类非初等函数(分 和时段函数和无穷级数)的例子通过y=小-x、y=5mx和=m的分解,说 书设计,|明一个复合函数形成的过程:最后讨论双曲函数和反双曲函数的性质并绘出函数图形。 重点如何 教学方法和辅助手段:实例教学法和画图辅助法 突出,难 难点突破:本节的难点是分析一个初等函数如何由基本初等函数通过四则运算和复合 点如何解 快,师生形成,首先在复习初等数学中学习的五类函数时,强调这五类函数就是基本初等函数, 互动等加深学生对基本初等函数的记忆,然后通过实例函数的分解、复合过程,使学生掌握 初等函数的分解和复合。 业布置高等数学标准化作业上01 (西安石油大学数学教研室编) 主要1、《高等数学重点难点10讲计),西安石油大学数学教研室编,陕西科学技术出版社 参考资料 2、《工科数学分析基础》上、下册,马知恩王绵森主编,高等教育出版社 备注
2 西安石油大学教案 第 2 次课 2 学时 章节 §1.1 映射与函数 三 函数（P16～20）、 习题课 讲授主要 内容 基本初等函数，初等函数定义， 重点 难点 重点：基本初等函数图形、性质，初等函数 难点：初等函数如何由基本初等函数四则运算和复合得到 要求掌握 知识点和 分析方法 基本初等函数图形、性质，能建立简单实际问题中的函数关系式 教授思 路，采用 的教学方 法和辅助 手段，板 书设计， 重点如何 突出，难 点如何解 决，师生 互动等 思路：复习初等数学中幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数这五类 基本初等函数，分别讨论这些函数的定义域、值域及其特性等，绘出函数图形；利用 函数四则运算和复合，给出初等函数的定义并举例，同时对比给出两类非初等函数（分 段函数和无穷级数）的例子；通过 2 y x = −1 、 2 y x = sin 和 cot 2 x y = 的分解，说 明一个复合函数形成的过程；最后讨论双曲函数和反双曲函数的性质并绘出函数图形。 教学方法和辅助手段：实例教学法和画图辅助法。 难点突破：本节的难点是分析一个初等函数如何由基本初等函数通过四则运算和复合 形成，首先在复习初等数学中学习的五类函数时，强调这五类函数就是基本初等函数， 加深学生对基本初等函数的记忆，然后通过实例函数的分解、复合过程，使学生掌握 初等函数的分解和复合。 作业布置 高等数学标准化作业上 01 （西安石油大学数学教研室编） 主要 参考资料 1、《高等数学重点难点 100 讲》，西安石油大学数学教研室编，陕西科学技术出版社 2、《工科数学分析基础》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 备注
西安石油大学教案 第3次课2学时 章节 §1.2数列的极限(P23~27) 讲授主要 内容 数列极限的E-N定义、收敛数列的性质、简单的数列极限计算 重 重点:数列极限的E-N定义,收敛数列的性质,简单的数列极限计算 难点 难点:数列极限的E-N定义 腰要求掌握 阳知识点和数列极限的E-N定义、会做简单的给出E求N的计算,收敛数列的性质,简单的 分析方法数列极限计算 教授思|思路:通过讨论典型数列 y和 ∫n+(-1y 启发 路,采用 的教学力学生认识到:数列a当n→时有四种变化趋势:(1)与某常数a无限接近:(2)无 法和辅助限增大:(3)无限减小:(4)无特定的变化趋势,在此基础上引入数列极限的ε-N定 手段,板 义,并进一步利用该定义,证明数列极限的四条重要性质。 书设计,教学方法和辅助手段:本节在教师的引导下,启发学生发现、总结、思考并解决问题 重点如何 突出,难难点突破:在老师的启发下,师生互动的过程中,通过对数列 n+(-)}与常数 点如何解 ,师生a=1的关系的细致入微地剖析,逐渐将数列极限概念渗透到学生的头脑中。在讲解难 互动等点时,注意结合数列极限的几何意义这一重要的辅助手段,帮助学生理解数列极限的 E-N定义的本质 作业布置高等数学标准化作业上02 (西安石油大学数学教研室编) 要|1、《高等数学重点难点100讲》,西安石油大学数学教研室编,陕西科学技术出版社 参考资料 2、《工科数学分析基础》上、下册,马知恩王绵森主编,高等教育出版社 备注
3 西安石油大学教案 第 3 次课 2 学时 章节 §1.2 数列的极限（P23～27） 讲授主要 内容 数列极限的 −N 定义、收敛数列的性质、简单的数列极限计算 重点 难点 重点：数列极限的 −N 定义，收敛数列的性质，简单的数列极限计算 难点：数列极限的 −N 定义 要求掌握 知识点和 分析方法 数列极限的 −N 定义、会做简单的给出 求 N 的计算，收敛数列的性质，简单的 数列极限计算 教授思 路，采用 的教学方 法和辅助 手段，板 书设计， 重点如何 突出，难 点如何解 决，师生 互动等 思路：通过讨论典型数列 1 n n + ，2 n ， 1 2 n ， 1 ( 1)n− − 和 1 ( 1)n n n − + − ，启发 学生认识到：数列 n a 当 n → 时有四种变化趋势：（1）与某常数 a 无限接近；（2）无 限增大；（3）无限减小；（4）无特定的变化趋势，在此基础上引入数列极限的 −N 定 义，并进一步利用该定义，证明数列极限的四条重要性质。 教学方法和辅助手段：本节在教师的引导下，启发学生发现、总结、思考并解决问题。 难点突破：在老师的启发下，师生互动的过程中，通过对数列 1 ( 1)n n n − + − 与常数 a =1 的关系的细致入微地剖析，逐渐将数列极限概念渗透到学生的头脑中。在讲解难 点时，注意结合数列极限的几何意义这一重要的辅助手段，帮助学生理解数列极限的 −N 定义的本质。 作业布置 高等数学标准化作业上 02 （西安石油大学数学教研室编） 主要 参考资料 1、《高等数学重点难点 100 讲》，西安石油大学数学教研室编，陕西科学技术出版社 2、《工科数学分析基础》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 备注
西安石油大学教案 第4次课2学时 章节 §1.3函数的极限(P31~36) 讲授主要 内容 数极限的E-6、E-X定义,函数极限的性质,简单的函数极限计算 重 重点:函数极限的E-δ、E-X定义,函数极限的性质,简单的函数极限计算 难点 难点:函数极限的E-δ、E-X定义 腰要求掌握 阳知识点和函数极限的E-6定义、会做简单的给出E求δ的计算,函数极限的性质,简单的函 分析方法数极限计算 教授思思路:在分析数列与函数关系的基础上,启发学生思考函数极限可能出现的自变量变 采用化情形,抛开数列极限定义中的特殊性,给出自变量的两种变化趋势:与数列极限的 的教学方 E-N对比给出自变量趋于有限值时函数极限为A的E-δ、自变量趋于无穷大时函数 法和辅 极限为A的E-X定义,利用定义证明几个简单函数的极限;进一步分别给出两种情 助手段 板书设|形下函数极限为A的几何解释和单侧极限的定义,讨论极限存在与单侧极限之间的关 重点系并举例说明:与数列极限的四条性质相对应,给出函数极限的相应性质,并利用几 如何突何解释作为辅助思考手段,启发学生共同完成证明 出,难点教学方法和辅助手段:和数列极限进行类比进行讲授,以几何解释作为辅助手段。 如何解难点突破:本节的难点在于函数极限的-δ、-X定义,在讲授时首先分析数列与 决,师生 函数关系,从而启发学生思考函数自变量可能出现的变化情形与数列变化情形的不同, 互动等 在此基础上给出自变量的两种变化情形,并与数列类比得出相应的函数极限定义 业布置高等数学标准化作业上03 (西安石油大学数学教研室编) 主要1、《高等数学重点难点10讲计),西安石油大学数学教研室编,陕西科学技术出版社 参考资料 2、《工科数学分析基础》上、下册,马知恩王绵森主编,高等教育出版社 备注
4 西安石油大学教案 第 4 次课 2 学时 章节 §1.3 函数的极限（P31～36） 讲授主要 内容 函数极限的 − 、 − X 定义，函数极限的性质，简单的函数极限计算 重点 难点 重点：函数极限的 − 、 − X 定义，函数极限的性质，简单的函数极限计算 难点：函数极限的 − 、 − X 定义 要求掌握 知识点和 分析方法 函数极限的 − 定义、会做简单的给出 求 的计算，函数极限的性质，简单的函 数极限计算 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 思路：在分析数列与函数关系的基础上，启发学生思考函数极限可能出现的自变量变 化情形，抛开数列极限定义中的特殊性，给出自变量的两种变化趋势；与数列极限的 −N 对比给出自变量趋于有限值时函数极限为 A 的 − 、自变量趋于无穷大时函数 极限为 A 的 − X 定义，利用定义证明几个简单函数的极限；进一步分别给出两种情 形下函数极限为 A 的几何解释和单侧极限的定义，讨论极限存在与单侧极限之间的关 系并举例说明；与数列极限的四条性质相对应，给出函数极限的相应性质，并利用几 何解释作为辅助思考手段，启发学生共同完成证明。 教学方法和辅助手段：和数列极限进行类比进行讲授，以几何解释作为辅助手段。 难点突破：本节的难点在于函数极限的 − 、 − X 定义，在讲授时首先分析数列与 函数关系，从而启发学生思考函数自变量可能出现的变化情形与数列变化情形的不同， 在此基础上给出自变量的两种变化情形，并与数列类比得出相应的函数极限定义。 作业布置 高等数学标准化作业上 03 （西安石油大学数学教研室编） 主要 参考资料 1、《高等数学重点难点 100 讲》，西安石油大学数学教研室编，陕西科学技术出版社 2、《工科数学分析基础》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 备注
西安石油大学教案 第5次课2学时 §1.4无穷小与无穷大(P38~41) 章节 §1.5极限运算法则(P42~48) 讲授主要 内容 无穷大、无穷小的定义,无穷大、无穷小的关系,极限运算法则 重点重点:无穷大、无穷小的定义,无穷大、无穷小的关系,极限运算法则 难点 难点:复合函数极限运算法则 要求掌握 阳识点科无穷大、无穷小的定义,无穷大、无穷小的关系,极限运算法则 分析方法 教授思思路:给出无穷小的定义并举例,强调学生注意无穷小与很小数的区别,利用无穷小 路,采用给出函数极限存在的充要条件:给出无穷大的定义并举例,同样强调学生注意无穷大 的教学力与很大数的区别,给出函数fx)为当x→时无穷大的几何意义并举例说明:利用 法和辅 助手段,函数极限的定义证明无穷大与无穷小之间的关系定理:利用极限定义、无穷小与函数 板书设极限的关系证明极限相关运算法则,在此基础上举例说明这些法则的使用,总结有理 重点函数极限计算的各种可能情形 如何突教学方法和辅助手段:以讲授和实例为主的教学方法 出,难点 难点突破:本节的难点是复合函数y=「g(x)当x→>x时极限运算法则的证明,在 如何解 陕决,师生证明之前,分析y=f(u)当u→1时极限为A的E-6定义,从而得到中间变量需 互动等 要满足的条件,进一步结合u=g(x)当x→x0时极限为u的定义给出证明。 业布置高等数学标准化作业上04、05 (西安石油大学数学教研室编 主要1、《高等数学重点难点100讲》,西安石油大学数学教研室编,陕西科学技术出版社 参考资料 2、《工科数学分析基础》上、下册,马知恩王绵森主编,高等教育出版社 备注
5 西安石油大学教案 第 5 次课 2 学时 章节 §1.4 无穷小与无穷大 （P38～41） §1.5 极限运算法则（P42～48） 讲授主要 内容 无穷大、无穷小的定义，无穷大、无穷小的关系，极限运算法则 重点 难点 重点：无穷大、无穷小的定义，无穷大、无穷小的关系，极限运算法则 难点：复合函数极限运算法则 要求掌握 知识点和 分析方法 无穷大、无穷小的定义，无穷大、无穷小的关系，极限运算法则 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 思路：给出无穷小的定义并举例，强调学生注意无穷小与很小数的区别，利用无穷小 给出函数极限存在的充要条件；给出无穷大的定义并举例，同样强调学生注意无穷大 与很大数的区别，给出函数 f x( ) 为当 0 x x → 时无穷大的几何意义并举例说明；利用 函数极限的定义证明无穷大与无穷小之间的关系定理；利用极限定义、无穷小与函数 极限的关系证明极限相关运算法则，在此基础上举例说明这些法则的使用，总结有理 函数极限计算的各种可能情形。 教学方法和辅助手段：以讲授和实例为主的教学方法。 难点突破：本节的难点是复合函数 y f g x = [ ( )] 当 0 x x → 时极限运算法则的证明，在 证明之前，分析 y f u = ( ) 当 0 u u → 时极限为 A 的 − 定义，从而得到中间变量 u 需 要满足的条件，进一步结合 u g x = ( ) 当 0 x x → 时极限为 0 u 的定义给出证明。 作业布置 高等数学标准化作业上 04、05 （西安石油大学数学教研室编） 主要 参考资料 1、《高等数学重点难点 100 讲》，西安石油大学数学教研室编，陕西科学技术出版社 2、《工科数学分析基础》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 备注