数学分析(4) Mathematical Analysis
数学分析（4） Mathematical Analysis Mathematical Analysis Mathematical Analysis Mathematical Analysis
第十七章多元函数微分学 §1偏导数与可微性 §2复合函数微分法 §3方向导数与梯度 §4泰勒公式与极值
第十七章 多元函数微分学 §1 偏导数与可微性 §2 复合函数微分法 §3 方向导数与梯度 §4 泰勒公式与极值
§1偏导数与可微性 设二=f(x,y2B(x,1) F可微: Az=/(x+Ax,y+△1)-/(x,n)=A+B升+√A2+y2) P的全微分: ∠|=6(x,x)=Ar+BAy 设/于可微,则 (x,y)≈f(x,1)+∥x-)+B(y-)
§1 偏导数与可微性 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 ( , ), ( , ) ( , ) ( , ) ( ); ( , ) . P z f x y P x y f x x y y f x y A x B y o x y dz df x y A x B y = ∆ + ∆ + ∆ − = ∆ + ∆ + ∆ + ∆ = = ∆ + ∆ 设 0 0 f于P 可微： z = f于P 的全微分： 0 0 0 0 0 , ( , ) ( , )+ ( ) ( ). f P f x y f x y A x x B y y ≈ − + − 设 于 可微 则
§1偏导数与可微性 例:考察f(x,1)=于(x231)的可微性 间:设/于可微,B与/有何关系?
§1 偏导数与可微性 0 0 例：考察 f x y xy x y ( , ) ( , ) . = 于 的可微性 0 问：设 f P A B f 于 可微, , 与 有何关系？
§1偏导数与可微性 定义 1(x6,) f(x,1)-(x02) 10,1 (x0,)-.f(x0,) 1>1 0,1 1-1
§1 偏导数与可微性 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ( , ) 0 0 0 0 0 0 ( , ) 0 ( , ) ( , ) ( , ) lim ; ( , ) ( , ) ( , ) lim . x x x x y y y y x y f f x y f x y f x y x x x f f x y f x y f x y y y y → → ∂ − = = ∂ − ∂ − = = ∂ − 定义：