多元函数积分学 及其应用 第九章重积分 第十章曲线积分与曲面积分
多元函数积分学 及其应用 第九章 重积分 第十章 曲线积分与曲面积分
引言 在一元函数积分学中,我们知道定积 分是某种确定形式的和的极限.这种和的 极限的概念推广到定义在区域、曲线及 曲面上多元函数的情形,便得到重积分 曲线积分及曲面积分的概念 将函数在这些区域、曲线及曲面上 的积分统称为函数在几何形体上的积分
引 言 在一元函数积分学中,我们知道定积 分是某种确定形式的和的极限. 极限的概念推广到定义在区域、曲线及 曲面上多元函数的情形，便得到重积分、 曲线积分及曲面积分的概念. 这种和的 将函数在这些区域、曲线及曲面上 的积分统称为函数在几何形体上的积分
第一节多元函数积分的概念与性质 1物体质量的计算 设有一质量非均匀分布的物体,其密度 是点M的函数p=f(M) 如果函数f已知,怎样求物体的质量呢?
第一节 多元函数积分的概念与性质 1. 物体质量的计算 设有一质量非均匀分布的物体，其密度 是点M的函数 如果函数 f 已知，怎样求物体的质量呢？ = f (M)
在定积分中,一根线密度为 u=f()=f() 的细棒AB,它的质量可通过“分割”、“近仁 “求和”、“取极限”四个步骤化为定积分 mm∑/(4A=Jmf(x)yx B ==-----|-+-- b=x i-1
在定积分中，一根线密度为 = = f M f x ( ) ( ) 的细棒AB，它的质量可通过“分割”、“近似”、 “求和”、“取极限”四个步骤化为定积分 ( ) 0 1 = lim n i i i m f x → = ( ) b a = f x dx i−1 x i x i 0 a = x n b = x A B o x
平面薄板的质量 设它所占的平面区域为D,其密度为 =f(M)=f(x.y)在D上连续, 类似于对直棒的处理 ■■■■匚 “化整为零” 可按如下步骤计算它的质量
平面薄板的质量 设它所占的平面区域为D，其密度为 = = f M f x y ( ) ( . ) 在D上连续， D 类似于对直棒的处理 ------ “化整为零” 可按如下步骤计算它的质量