第八章 多元函数微分法及其应用
第八章 多元函数微分法及其应用
引言 上册中讨论的函数是一元函数问题但在许多 实际问题中往往涉及到多方面的因素,反应在 数学上就是多元函数以及多元函数的微分和积 分问题。多元函数微积分的基本概念、理论和 方法是一元函数微积分中相应概念、理论和方 法的推广与发展,它们既有许多相似之处,又 有很多本质上的不同学习时注意比较和区分
引 言 上册中讨论的函数是一元函数问题.但在许多 实际问题中往往涉及到多方面的因素，反应在 数学上就是多元函数以及多元函数的微分和积 分问题. 多元函数微积分的基本概念、理论和 方法是一元函数微积分中相应概念、理论和方 法的推广与发展，它们既有许多相似之处，又 有很多本质上的不同. 学习时注意比较和区分
本章将在一元微分学的基础上,以二元函数 为主,讨论多元函数的微分法及其应用
为主，讨论多元函数的微分法及其应用. 本章将在一元微分学的基础上，以二元函数
第一节多元函数的基本概念 准备知识 二、多元函数的概念 多元函数的极限 四、多元函数的连续性
一、准备知识 二、多元函数的概念 三、多元函数的极限 四、多元函数的连续性 第一节 多元函数的基本概念
、准备知识 1.平面点集n维空间 坐标平面上具有某种性质P的点的集合,称为 平面点集记作E={(x,y)(x,y具有的性质P 例圆x2+y2=r2内所有点的集合: Kx, D)x2+y2<r c=ploP <rg 二元有序数组(xy)或点的全体,即 R2=R×R={(x,y)x,∈R表示坐标平面 定义了线性运算和距离的集合R2称为二维空间
1. 平面点集 n 维空间 二元有序数组（x,y）或点的全体，即 2 R R R ( , ) , = = x y x y R 表示坐标平面. 坐标平面上具有某种性质P的点的集合，称为 平面点集,记作 E x y x y P = ( , ) ( , )具有的性质 2 2 2 C = (x, y) x + y r 例 圆 内所有点的集合： 2 2 2 x y r + = 或 C = P OP r 一、准备知识 定义了线性运算和距离的集合 称为二维空间. 2 R