多元函数积分学 几何形体上的积分 重积分曲线积分曲面积分
多元函数积分学 几何形体上的积分 重积分 曲线积分 曲面积分
第四节对弧长的曲线积分 问题求光滑曲线形构件的质量 对弧长的曲线积分的 概念和性质 二、对弧长的曲线积分的计算法
第四节 对弧长的曲线积分 问题 求光滑曲线形构件的质量 一、对弧长的曲线积分的 概念和性质 二、对弧长的曲线积分的计算法
回顾以前所遇到过的质量问题 细直棒的质量M线密度长度 若是匀质的,则质量 若非匀质—线密度是变量(函数) 化整为零(x)≈(5)
回顾以前所遇到过的质量问题 细直棒的质量M 若是匀质的， 线密度 长度 若非匀质—线密度是变量（函数） ( x) a b x ( i ) i 则质量 M b a = − ( ) 化整为零
将直线棒分为n个小段,每个小 处段近似看作匀质的,分别求出的小 理 段质量之和,它是总质量的近似值, 程|若进行无限累加就得到了非匀质直 线棒质量的精确值. M=|m(5)4c=(x)k 直线棒的质量是对线密度函数的定积分
将直线棒分为n个小段，每个小 段近似看作匀质的，分别求出的小 段质量之和，它是总质量的近似值， 若进行无限累加就得到了非匀质直 线棒质量的精确值. 直线棒的质量是对线密度函数的定积分 处 理 过 程 ( ) ( ) 0 1 lim n b i i a i M x x dx = = = =
光谞曲线形构件的质量线密度为变量 匀质线质量= B L 线密度×线长度 1)分割曲线弧BO 即质量M=A·s.|44 AbA, A,A2, 取(x1,y)∈△ 曲线形构件的质量 质里 tM2≈(x △ 可否借助于求细直棒质量的步驟朱求
光滑曲线形构件的质量 M s = . 匀质线质量= 线密度×线长度. 即质量 1) 分割曲线弧 0 1 1 2 1 , , , . A A A A A A n n − ( , ) , i i i 取 x y s o x y A B L 2)近似 ( , ) . 小段质量M x y s i i i i i s ( , ) i i x y A1 A2 Ai−1 Ai A n−1 AB : 可否借助于求细直棒质量的步骤来求 曲线形构件的质量? ? 线密度为变量 L 可以! A0 A n 0 1 1 2 1 , , , . A A A A A A n n − ( , ) , i i i 取 x y s ( , ) . 小段质量M x y s i i i i AB :