数学分析(3) Mathematical Analysis
数学分析（3） Mathematical Analysis Mathematical Analysis Mathematical Analysis Mathematical Analysis
第十二章数项级数 §1级数的收敛性 §2正项级数 §3一般项级数
第十二章 数项级数 §1 级数的收敛性 §2 正项级数 §3 一般项级数
§1级数的收敛性 级数:∑n=4 刀=1 通项 部分和:S=∑4=4+h+… k=1
§1 级数的收敛性 ∑ = + +⋯+ +⋯ ∞ = n n n u u u u 1 2 1 级数： , 1 2 1 n n k Sn =∑uk = u +u + +u = 部分和： ⋯ 通项：u n
§1级数的收敛性 ∑vn收敛:{Sn收敛 刀=1 ∑vn发散:{S}发散 刀=1 例讨论下列级数的收敛性: (1)+23+…+ n(n+1 (2)a+my+my2+…+my"+…(a≠0)
§1 级数的收敛性 (2) ( 0) (1) . 2 ( 1) 1 2 3 1 1 2 1 + + + + + ≠ + + + + ⋅ ⋅ + a aq aq aq a n n n ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 例讨论下列级数的收敛性： { } . { } 1 1 发散： 发散 收敛： 收敛； n n n n n n u S u S ∑ ∑ ∞ = ∞ =
§1级数的收敛性 Cwch准则 ∑o收敛台E>03M>0,当m>M时, =1 对任意自然数pm+m2+…+m<E 任意的“片段”足够小 ∑收敛→lmn=0 例讨论级数∑与∑是的敛散性
§1 级数的收敛性 . 0, 0, 1 2 1 ε ε + + + < ⇔ ∀ > ∃ > > + + + ∞ =∑ m m m p n n p u u u u N m N Cauchy 对任意自然数 ， ⋯ 收敛 当 时， 准则： 2. lim 0. 1. ⇒ = ∑ →∞ n n un收敛 u 任意的“片段”足够小； 注： . . 2 例 讨论级数∑1 n与∑n 1 的敛散性