西安石油大学教案 第1次课2学时 章节 §7.3曲面及其方程(P310~318) 讲授主要 曲面方程的概念,常用二次曲面的方程及其图形,以坐标轴为旋转 内容 轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。 重点 重点:常用二次曲面的方程及其图形 难点 难点:以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。 要求掌握 知识点和 曲面方程的概念,常用二次曲面的方程及其图形,以坐标轴为旋转 分析方法轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。 教授思 路,采用思略:从曲面方程的一般概念入手,围绕空间解析几何中关于曲面研究的两个基本 的教学方问题展开讨论讲清如何将曲面上点满足的几何关系表达成解析式,得出曲面的方程 法和辅及如何由已知方程讨论其图形在几何上的性态本次课程除了给出各种曲面的一般形 助手段,式,应突出在多元微分学中常用的几种曲面:球面,柱面及其旋转抛物面和各种柱面在 板书设讲授时应把抽象的几何图形与现实生活中的事物联系起来 计,重点 教学方法和辅助手段:本节教学采用多媒体教学同时结合一些实物把抽象的几何图 如何突 形具体化 如何解难点突破:本节的难点是旋转曲面和柱面方程的建立在建立方程时,一定 决,师要抓住哪些量在变,哪些量没变,变化的量之间的关系如何挖掘,从而找 互动等出问题的突破口,在解决间题时尽量结合直观的几何图形 作业布到高等数学标准化作业 (西安石油大学数学教研室编) 主要1.《高等数学重点难点100讲》,西安石油大学数学教研室编,陕西科 参考资料学技术出版社 2.《工科数学分析基础》上、下册,马知恩王绵森主编,高等教育出版社 备注
西安石油大学教案 第 1 次课 2 学时 章节 §7.3 曲面及其方程 (P310～318) 讲授主要 内容 曲 面 方 程的 概 念 ， 常 用 二 次 曲面 的 方 程 及 其 图 形 ，以 坐 标 轴 为 旋 转 轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。 重点 难点 重点:常用二次曲面的方程及其图形. 难点:以坐 标 轴为 旋 转轴 的 旋转 曲 面及 母 线 平行 于 坐标 轴 的柱 面 方程 。 要求掌握 知识点和 分析方法 曲 面 方 程的 概 念 ， 常 用 二 次 曲面 的 方 程 及 其 图 形 ，以 坐 标 轴 为 旋 转 轴的旋转曲面及母 线 平行 于 坐标 轴 的柱 面 方程 。 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 思路: 从曲面方程的一般概念入手,围绕空间解析几何中关于曲面研究的两个基本 问题展开讨论.讲清如何将曲面上点满足的几何关系表达成解析式,得出曲面的方程, 及如何由已知方程讨论其图形在几何上的性态. 本次课程除了给出各种曲面的一般形 式,应突出在多元微分学中常用的几种曲面:球面,柱面及其旋转抛物面和各种柱面.在 讲授时应把抽象的几何图形与现实生活中的事物联系起来. 教学方法和辅助手段:本节教学采用多媒体教学同时结合一些实物.把抽象的几何图 形具体化. 难点突破:本节的难点是旋转曲面和柱面方程的建立 .在建立方程时 ,一 定 要抓住哪些量在变 ,哪 些 量 没 变 ,变化的量之间的关系如何挖掘 ,从而找 出问题的突破口,在解 决 问题 时 尽量 结 合直 观 的 几何 图 形. 作业布置 高等数学标准化作业 ( 西安石油大学数学教研室编) 主要 参考资料 1. 《 高等 数 学重 点 难点 1 00 讲》， 西安 石 油大 学 数 学教 研 室编 ， 陕西 科 学技术出版社 2. 《工科数学分析基础》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 备注
西安石油大学教案 第2次课2学时 章节 §7.4空间曲线及其方程(P319~324) 讲授主要 内容 空间曲线的一般方程、参数方程及其空间曲线在坐标面上的投影 重点 重点:空间曲线的一般方程、参数方程的建立 难点 难点:空间曲线在坐标面上的投影 要求掌握 知识点和 会表示空间曲线的参数方程和一般方程,会求空间曲线在坐标面上的 分析方法投影 教授思思路:三元函数F(xy)=0在空间中表示一曲面如果两个曲面能够相交,则可以 路,采用利用面面相交的形式来表示空间曲线由此引出空间曲线的一般式方程二对于曲线的 的教学才一般式方程,其中含有两个方程,三个未知数如果把其中一个变量看作常数则方程组 法和辅 转化为二元方程组,则可以用此变量把另外两个变量表示出来.从而引出空间曲线的参 助手段, 数式 板书设 计,重 教学方法和辅助手段:本节讲授在老师的引导下,启发学生,运用合情推理的教学方法 如何突发现问题和解决问题 如何解难点突破:空间曲线在坐标面上的投影是本节的难点,要求F(xy)=0 出,难点 o(x,y,z)=0 在xoy面上的投影,关键求出投影柱面H(x,y)=0(即消去z变量),然后 互动等 与方程z=0即可 作业布置高等数学标准化作业 (西安石油大学数学教研室编) 主要1.《高等数学重点难点10讲》,西安石油大学数学教研室编,陕西科 参考资料学技术出版社 2.《工科数学分析基础》 册,马知恩王绵森主编,高等教育出版社 备注
西安石油大学教案 第 2 次课 2 学时 章节 §7.4 空间曲线及其方程 (P319～324) 讲授主要 内容 空间曲线的一般方程、参数方程及其空间曲线在坐标面上的投影. 重点 难点 重点: 空间曲线的一般方程、参数方程的建立. 难点: 空间曲线在坐标面上的投影. 要求掌握 知识点和 分析方法 会表 示 空 间曲 线 的参 数 方 程和 一 般方 程, 会求 空 间 曲线 在 坐标 面 上 的 投影. 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 思路: 三元函数 F(x, y,z) = 0 在空间中表示一曲面,如果两个曲面能够相交,则可以 利用面面相交的形式来表示空间曲线,由此引出空间曲线的一般式方程.二对于曲线的 一般式方程,其中含有两个方程,三个未知数,如果把其中一个变量看作常数,则方程组 转化为二元方程组,则可以用此变量把另外两个变量表示出来.从而引出空间曲线的参 数式. 教学方法和辅助手段:本节讲授在老师的引导下,启发学生,运用合情推理的教学方法 发现问题和解决问题. 难点突破: 空间曲线在坐标面上的投影是本节的难点.要 求 = = ( , , ) 0 ( , , ) 0 G x y z F x y z 在 xoy 面上的投影,关 键求 出 投影 柱 面 H(x, y) = 0 (即消去 z 变量),然后 与方程 z = 0 即可. 作业布置 高等数学标准化作业 ( 西安石油大学数学教研室编) 主要 参考资料 1. 《 高等 数 学重 点 难点 1 00 讲》， 西安 石 油大 学 数 学教 研 室编 ， 陕西 科 学技术出版社 2. 《工科数学分析基础》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 备注
西安石油大学教案 第3次课2学时 章节 §7.5-§7.6平面及其方程直线及其方程(P325~335) 讲授主要 平面和直线方程的概念及其求法,面面、线线、及其线面间的相互 内容 关系 重点 重点:平面和直线方程的求法,面面、线线、及其线面间的相互关系 难点 难点:平面束方程、点到面的距离及其点到线的距离公式的推导 要求掌握 知识点和 掌握平面和直线方程的求法 分析方法 教授思 思路:首先通过提问过空间一点且与一条直线垂直的平面是否存在这一具体问题,引 路,采用 的教学引出空间平面的点法式方程,紧接着对点法式进行变形得出一般式方程 法和辅4x+B+C=+D=0,引导学生分析常见的几个特殊平面及其面面间的夹角最后介 助手段,绍空间直线的一般式方程、对称式方程、参数方程及其线面、线线之间的位置关系 板书设 教学方法和辅助:本节采用讲授的教学方法,同时结合一些实物,把研究问题具体化. 计,重点 难点突破:平面与直线的关键是定点与定方向的问题,一个点和一个法向量就唯一确 如何突 出,难点定了一个平面,一个点和一个方向向量确定了一条空间直线对具有明显几何特性的平 如何解面与直线问题就要从点和向量着手借助向量工具求出平面的法向量与直线的方向 决,师生量而对于面面、线线、及其线面间的位置关系问题可以转变为向量与向量 互动等间的位置关系 作业布置高等数学标准化作业 (西安石油大学数学教研室编) 主要1.《高等数学重点难点100讲》,西安石油大学数学教研室编,陕西科 参考资料学技术出版社 2.《工科数学分析基础》上、下册,马知恩王绵森主编,高等教育出版社 备注
西安石油大学教案 第 3 次课 2 学时 章节 §7.5-§7.6 平面及其方程 直线及其方程(P325～335) 讲授主要 内容 平 面 和 直线 方 程 的 概 念 及 其 求法 ， 面 面 、 线 线 、 及其 线 面 间 的 相 互 关系. 重点 难点 重点: 平 面 和直 线 方程 的 求法 ，面 面 、线 线 、及 其 线 面间 的 相互 关 系. 难点: 平面束方程、点到面的距离及其点到线的距离公式的推导. 要求掌握 知识点和 分析方法 掌握平面和直线方程的求法. 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 思路:首先通过提问过空间一点且与一条直线垂直的平面是否存在这一具体问题,引 出 空 间 平 面 的 点 法 式 方 程 . 紧 接 着 对 点 法 式 进 行 变 形 得 出 一 般 式 方 程 Ax + By + Cz + D = 0 ,引导学生分析常见的几个特殊平面及其面面间的夹角.最后介 绍空间直线的一般式方程、对称式方程、参数方程及其线面、线线之间的位置关系. 教学方法和辅助:本节采用讲授的教学方法,同时结合一些实物,把研究问题具体化. 难点突破:平面与直线的关键是定点与定方向的问题,一个点和一个法向量就唯一确 定了一个平面,一个点和一个方向向量确定了一条空间直线.对具有明显几何特性的平 面与直线问题,就要从点和向量着手,借助向量工具求出平面的法向量与直线的方向向 量.而对于面面 、线 线 、及其 线 面间 的 位置 关 系问 题 可 以转 变 为向 量 与向 量 间的位置关系. 作业布置 高等数学标准化作业 ( 西安石油大学数学教研室编) 主要 参考资料 1. 《 高等 数 学重 点 难点 1 00 讲》， 西安 石 油大 学 数 学教 研 室编 ， 陕西 科 学技术出版社 2. 《工科数学分析基础》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 备注
西安石油大学教案 第4次课2学时 章节 习题课 讲授主要 平面的各种方程,直线的各种方程,平面与平面,平面与直线,直线与 内容 直线之间的位置关系及线面之间的夹角 重点 重点:平面与直线方程的建立 难点 难点:平面束方程、点到面的距离及其点到线的距离公式的推导 要求掌握 平面的各种方程,直线的各种方程,平面与平面,平面与直线,直线与 知识点和 分析方法直线之间的位置关系及其线面之间的夹角 教授思 路,采用思略:首先讲解本章的知识结构,重点难点给出系统知识结构图表紧接着根据学生作 的教学方业中反映的问题,有针对性的讲解典型例子,所选例子尽量能够一题多解为了达到分 法和辅层次教学的目的,最后列举出几个综合性的典例 助手段 教学方法和辅助手段:系统讲授重点和难点,结合实例进行复习 板书设 难点突破:本节的难点是平面束方程的应用,首先定位,如果所求平面经过一条直线,那 计,重点 如何突么一般可用平面束方程来求解设∠:J41x+By+C1z+D=0 那么经过L的所有 A2x+B2y+C2=+D2=0 如何解|平面可以表示成Ax+By+Cz+D1+A2x+B2y+C2+D2)=0.对于点到面 决,师 点到线之间的距离,可以借助与平面图形把抽象的问题具体化 互动等 作业布置高等数学标准化作业 (西安石油大学数学教研室编) 主要1.《高等数学重点难点100讲》,西安石油大学数学教研室编,陕西科 参考资料学技术出版社 2.《工科数学分析基础》上、下册,马知恩王绵森主编,高等教育出版社 备注
西安石油大学教案 第 4 次课 2 学时 章节 习题课 讲授主要 内容 平 面 的 各种 方 程 ,直线 的 各 种 方 程,平面与平面,平面与直线,直线与 直线之间的位置关系及线面之间的夹角. 重点 难点 重点: 平面与直线方程的建立 . 难点: 平面束方程、点到 面 的距 离 及其 点 到线 的 距 离公 式 的推 导. 要求掌握 知识点和 分析方法 平 面 的 各种 方 程 ,直线 的 各 种 方 程,平面与平面,平面与直线,直线与 直线之间的位置关系及其线面之间的夹角. 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 思路:首先讲解本章的知识结构,重点难点,给出系统知识结构图表.紧接着根据学生作 业中反映的问题,有针对性的讲解典型例子,所选例子尽量能够一题多解.为了达到分 层次教学的目的,最后列举出几个综合性的典例. 教学方法和辅助手段:系统讲授重点和难点,结合实例进行复习. 难点突破:本节的难点是平面束方程的应用,首先定位,如果所求平面经过一条直线,那 么一般可用平面束方程来求解.设 + + + = + + + = 0 0 : 2 2 2 2 1 1 1 1 A x B y C z D A x B y C z D L 那么经过 L 的所有 平面可以表示成 A1 x + B1 y +C1 z + D1 + (A2 x + B2 y +C2 z + D2 ) = 0.对于点到面, 点到线之间的距离,可以借助与平面图形把抽象的问题具体化. 作业布置 高等数学标准化作业 ( 西安石油大学数学教研室编) 主要 参考资料 1. 《 高等 数 学重 点 难点 1 00 讲》， 西安 石 油大 学 数 学教 研 室编 ， 陕西 科 学技术出版社 2. 《工科数学分析基础》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 备注
西安石油大学教案 第5次课2学时 章节 §8.1多元函数的基本概念(P1~11) 讲授主要 多元函数的基本概念,二元函数的极限与连续性的概念,以及有界闭区 内容域上连续函数的性质 重点 重点:二元函数极限与连续性的概念及其相互间的关系 难点 难点:二元函数极限的概念 要求掌握 阳知识点和 多元函数的基本概念,二元函数的极限与连续性的概念,以及有界闭区 分析方法域上连续函数的性质 思路:首先讲解平面点集、n维空间的基本概念,分清与点集有不同关系的各种点及集 教授思|中重要的平面点集的性质、相互关系和区别紧接着主要以二元函数为主,讲解其概念、 定义域和它在空间所表示的曲面.最后与一元函数做比较,找出多元函数与一元函数有关 的教学方 概念的相同点与不同点 法和辅 教学方法和辅助手段:本节采用类比教学法 功手段 板书设难点突破本节的难点是极限的概念可建立一个如下的类比表 计,重点自变量(动点):x→(xy定点:x→(x,y)动、定点间距离x-x→ 如何x-x+(2下:函数值A)几,x)通值与常数接近程度 如何解|(x)-A→(x,y)-4;极限定义对于任意E>0存在,>0当0<x-x|<6时 决,师生 互动等有(x)-4<,→对于任意E>0存在。>0当0<√(x-x)2+(y-x)2<6时 有f(x,y)-4<E 作业布置高等数学标准化作业 (西安石油大学数学教研室编) 主要1.《高等数学重点难点100讲》,西安石油大学数学教研室编,陕西科学 参考资料技术出版社 2.《工科数学分析基础》上、下册,马知恩王绵森主编,高等教育出版社 备注
西安石油大学教案 第 5 次课 2 学时 章节 §8.1 多元函数的基本概念 (P1～11) 讲授主要 内容 多元 函 数的 基 本概 念,二 元函 数 的极 限 与连 续 性 的概 念，以及 有 界 闭区 域上连续函数的性质. 重点 难点 重点: 二元函数极限与连续性的概念及其相互间的关系. 难点: 二元函数极限的概念. 要求掌握 知识点和 分析方法 多元 函 数的 基 本概 念,二 元函 数 的极 限 与连 续 性 的概 念，以及 有 界 闭区 域上连续函数的性质. 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 思路:首先讲解平面点集、 n 维空间的基本概念,分清与点集有不同关系的各种点及集 中重要的平面点集的性质、相互关系和区别.紧接着主要以二元函数为主,讲解其概念、 定义域和它在空间所表示的曲面.最后与一元函数做比较,找出多元函数与一元函数有关 概念的相同点与不同点. 教学方法和辅助手段:本节采用类比教学法. 难点突破:本节的难点是极限的概念,可建立一个如下的类比表: 自变量(动点) : x → (x, y) ;定点 : 0 x → ( , ) 0 0 x y ;动、定点间距离: x − x0 → 2 0 2 0 (x − x ) + (y − y ) ;函数值: ( ) 0 f x → ( , ) 0 0 f x y ;函数值与常数接近程度 f (x) − A → f (x, y) − A ;极限定义对于任意 0, 存在, 0 当 0 x − x0 时, 有 f (x) − A ,→ 对于任意 0, 存在, 0 当 − + − 2 0 2 0 0 (x x ) (y y ) 时, 有 f (x, y) − A . 作业布置 高等数学标准化作业 ( 西安石油大学数学教研室编) 主要 参考资料 1. 《 高等 数 学重 点 难 点 1 00 讲》， 西安 石 油大 学 数学 教 研室 编 ， 陕西 科 学 技术出版社 2. 《工科数学分析基础》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 备注