第八节对坐标的曲面积分 对坐标曲线积分的概念 二、对坐标的曲面积分的计算
一、对坐标曲线积分的概念 第八节 对坐标的曲面积分 二、对坐标的曲面积分的计算
关于曲面 观察以下曲面的侧(假设曲面是光滑的) 曲面分上侧和下侧曲面分内侧和外侧
2 关于曲面 观察以下曲面的侧 (假设曲面是光滑的) 曲面分上侧和下侧 曲面分内侧和外侧
曲面的分类双侧曲面:2单侧曲面 典型双侧曲面 0.5 2 2 2 2 3
3 n 曲面的分类: 1.双侧曲面; 2.单侧曲面. 典 型 双 侧 曲 面
典型单侧曲面:莫比乌斯带 「播放
4 典型单侧曲面: 莫比乌斯带 播放
曲面法向量的指向决定曲面的侧 决定了侧的曲面称为有向曲面 曲面的投影问题 在有向曲面∑上取一小块曲面△Ss △S在xoy面上的投影(△S)为 (△a) 当c0sy>0时 xy (△S)x={-(△a)当cosy<0时 当cosy=0时 其中(△a)表示投影区域的面积 5
决定了侧的曲面称为有向曲面. 5 曲面法向量的指向决定曲面的侧. 曲面的投影问题: S xoy 在 面 在有向曲面Σ上取一小块 . 0 cos 0 ( ) cos 0 ( ) cos 0 ( ) = − = 当 时 当 时 当 时 x y x y S x y 其中( ) 表示投影区域的面积. xy 上的投影(S) xy为 曲面 S