由于A=LC唯一A=ED2DU1唯 A=LU唯一 而A为对称正定阵,A=A 因此 LU U·D=LU 所以 LULU=L 综合以上分析,若n阶矩阵A为对称正定矩阵 则有 A=LL
由于 A LU 唯一 ~ ~ = 2 1 唯一 1 2 1 ~ A = LD D U A = LU 唯一 A A A T 而 为对称正定阵 , = T T 因此 A = (LU ) T T = U × L = LU 所以 T T L = U ,U = L 综合以上分析, 若n阶矩阵A为对称正定矩阵 则有 T A = LL -------------(4) -------------(5)
定理1.( Cholesky分解) 设A为对称正定矩阵,则一定存在一个主对角元全是 正数的下三角阵L,使得 A= LL 且该分解式唯 这种关于对称正定矩阵的分解称为 Cholesky分解 11 In 设A=an1 L=|1 n
定理1. (Cholesky分解) 正数的下三角阵 使得 设 为对称正定矩阵 则一定存在一个主对角 元全是 , , L A T A = LL 且该分解式唯一 这种关于对称正定矩阵的分解称为Cholesky分解 ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç ç ç è æ = n nr nn r rr l l l l l l L L L M M O L M O 1 1 11 ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç ç ç è æ = n nr nn r rr rn r n a a a a a a a a a A L L M M O M L L M O M M L L 1 1 11 1 1 设 aij = aji