克拉默法则 证明：用D中第列元素的代数余子式4，A,.,Aw 依次乘方程组(1)的n个方程，得 (au+ax:++aux)4=b4 (a21k1+22x2+.+a2nxn）Aj=b2A (anx+an2xz++amxn)An bAw 再把以上方程依次相加，得 g小++会4小*+{会小 =24, n阶行列式
n 阶行列式 证明： ( ) ( ) ( ) + + + = + + + = + + + = n n nn n nj n nj n n j j n n j j a x a x a x A b A a x a x a x A b A a x a x a x A b A 1 1 2 2 21 1 22 2 2 2 2 2 11 1 12 2 1 1 1 1 依次乘方程组( )的 个方程 得 用 中第 列元素的代数余子式 1 , , , , 1 2 n D j A j A j Anj 再把以上方程依次相加，得 , 1 1 1 1 1 1 = = = = = + + + + n k k kj n n k j kn kj n k kj kj n k k kj b A a A x a A x a A x 克拉默法则
◆ 克拉默法则 由代数余子式的性质可知，上式中除X;的系数等于D, 其余x,(i≠) 的系数均等于0，而等式右端为D, 于是 Dx,=D,0=1,2,.,n) (2) 当D≠0时，方程组(2)有唯一的一个解 出=合=合=合成=8 由于方程组(2)与方程组(1)等价，所以 D 也是方程组的(1)解。 n阶行列式
n 阶行列式 由代数余子式的性质可知, Dx D ( j n) j j = = 1,2, , D D x D D x D D x D D x n = , = , = , , n = 2 3 2 2 1 1 于是 (2) 当 D 0 时,方程组(2)有唯一的一个解 上式中除了 xj 的系数等于D, 其余 x (i j) i 的系数均等于0，而等式右端为 Dj 由于方程组(2)与方程组(1)等价,所以 , , , , . 2 3 2 2 1 1 D D x D D x D D x D D x n = = = n = 也是方程组的(1)解。 克拉默法则