第四章线性方程组 由性质4.2.1、4.2.2知，齐次线性方程组(4-5)的 解向量的线性组合仍是(4-5)的解向量. 设5,52，.，5n-,是方程组(4-5)的解向量，元，2，.n- 是任意数，则2,5+人，52+.+九n-,5m,仍是方程组 (4-5)的解向量
第四章 线性方程组 由性质4.2.1、4.2.2知，齐次线性方程组(4-5)的 解向量的线性组合仍是(4-5)的解向量 . 1 2 1 2 1 1 2 2 , , , (4 5) , , (4 5) n r n r n r n r − − − − − + ++ − 设 是方程组 的解向量， 是任意数，则 仍是方程组 的解向量
第四章线性方程组 二、基础解系及其求法 方程组(4-5)的全部解向量构成一个向量空间， 称为方程组(4-5)的解空间.它是R”的一个子空间. 如果方程组(4-5)有非零解，由性质4.2.1、4.2.2知， 它一定有无穷多非零解要求出(4-5)的所有解，只需 求出解空间的一个基就行了
第四章 线性方程组 二、基础解系及其求法 方程组(4-5)的全部解向量构成一个向量空间， 称为方程组(4-5)的解空间. 它是R n的一个子空间. 如果方程组(4-5)有非零解，由性质4.2.1、4.2.2知， 它一定有无穷多非零解.要求出(4-5)的所有解，只需 求出解空间的一个基就行了
第四章线性方程组 下面我们来求解空间的一个基 设线性方程组(4-5)系数矩阵A的秩为r,不妨假设A的 前r个列向量线性无关，于是A的行最简形为
第四章 线性方程组 下面我们来求解空间的一个基 设线性方程组(4-5)系数矩阵A的秩为r,不妨假设A的 前r个列向量线性无关，于是A的行最简形为
第四章线性方程组 b 0 1 b I= r+1 rn 0 0 0 0 0 0 0 0 与对应的线性方程组为 =-bh+1x+1-.-bnx。 ●●● (4-7) X,=-b,+1Xr+1-.-b,nXm
第四章 线性方程组 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 r n rr rn b b b b I + + = 1 1, 1 1 1, , 1 1 , (4 7) r r n n r r r r r n n x b x b x x b x b x + + + + = − −− − = − −− 与I对应的线性方程组为