罗素论在叙述罗素悸论之前，我们先注意到下边的事实：一个集合或者是它本身的成员（元素），或者不是它本身的成员（元素），两者必居其一。罗素把前者称为“异常集合”，把后者称为“正常集合
11 罗素悖论 在 叙 述 罗 素 悖 论 之 前 , 我们先注意到 下边的事实：一个集合或者是它本身的成 员(元素) ,或者不是它本身的成员(元素)， 两者必居其一。罗素把前者称为“异常集 合”，把后者称为“正常集合
例如，所有抽象概念的集合，本身还是抽象概念。即，它是这一集合本身的元素，所以是“异常集合”。但是，所有人的集合，不是人，即，它不是这一集合本身的元素，所以是“正常集合”。再例如，所有集合的集合，本身还是集合，即，它是这一集合本身的元素，所以是“异常集合”但是，所有星星的集合不是星星，即，它不是这一集合本身的元素，所以是“正常集合”12
12 例如,所有抽象概念的集合，本身还是抽象概念。 即，它是这一集合本身的元素，所以是“异常集 合”。但是，所有人的集合，不是人，即，它不是 这一集合本身的元素，所以是“正常集合”。 再例如，所有集合的集合，本身还是集合，即， 它是这一集合本身的元素，所以是“异常集合”。 但是，所有星星的集合不是星星，即，它不是这一 集合本身的元素，所以是“正常集合
罗素当年的例子“异常集合”1：不多于29个字母表达的句子所构成的集合“异常集合”2：不是麻雀的东西所构成的集合13
13 罗素当年的例子 “异常集合” 1： 不多于29个字母表达的句子所构成的集合 “异常集合” 2： 不是麻雀的东西所构成的集合
罗素悖论是：以M表示“是其本身成员的所有集合的集合”（所有异常集合的集合），而以N表示“不是它本身成员的所有集合的集合”（所有正常集合的集合），于是任一集合或者属于M，或者属于N，两者必居其一，且只居其一。然后问：集合N是否是它本身的成员？（集合乙是否是异常集合？）14
14 罗素悖论是：以 表示“是其本身成员的 所有集合的集合”（所有异常集合的集合）， 而以 表示“不是它本身成员的所有集合的集 合”（所有正常集合的集合），于是任一集合 或者属于 ，或者属于 ，两者必居其一，且 只居其一。然后问：集合 是否是它本身的 成员？（集合 是否是异常集合？） M M N N N N
如果N是它本身的成员，则按M及N的定义，N是M的成员，而不是N的成员，即N不是它本身的成员，这与假设矛盾。即NEN=NEM=NEN如果N不是它本身的成员，则按M及N的定义，N是N的成员，而不是M的成员，即N是它本身的成员，这又与假设矛盾。即NENNEN悖论在于：无论哪一种情况，都得出矛盾。15
15 如果 是它本身的成员，则按 及 的 定义， 是 的成员，而不是 的成员，即 不是它本身的成员，这与假设矛盾。即 如果 不是它本身的成员，则按 及 的定义， 是 的成员，而不是 的成员，即 是它本身的成员，这又与假设矛盾。即 悖论在于：无论哪一种情况，都得出矛盾。 N M N N M N N N N N M N N N M N N N M N N N N N