第六章定积分及其应用第一节先定积分的概念与性质第二节定积分的计算第三节反常积分第四节定积分的应用
第六章 定积分及其应用 第一节 定积分的概念与性质 第二节 定积分的计算 第三节 反常积分 第四节 定积分的应用
第一节定积分的概念与性质一、定积分问题举例二、定积分定义三、定积分的几何意义四、定积分的性质
第一节 定积分的概念与性质 一、定积分问题举例 二、定积分定义 三、定积分的几何意义 四、定积分的性质
一、定积分问题举例曲边梯形的面积V设函数y=(x)在(x)区间[a,b]上非负、连续.由直线x=a、x=b、r=br=ay=0及曲线y=f(x)所围bOxa成的图形称为曲边梯形,其中曲线弧称为曲边
•曲边梯形的面积 设函数y=f(x)在 区间[a, b]上非负、连 续. 由直线x=a、x=b、 y=0及曲线y=f(x)所围 成的图形称为曲边梯 形, 其中曲线弧称为 曲边. 一、定积分问题举例
观察与思考在曲边梯形内摆满小的矩形，当小矩形的宽度减少时，小矩形面积之和与曲边梯形面积之间的误差将如何释录曲边梯形的面积？1J=(x)x=bx=aObax
观察与思考 在曲边梯形内摆满小的矩形, 当小矩形的宽度减 少时, 小矩形面积之和与曲边梯形面积之间的误差将 如何变化? 怎样求曲边梯形的面积？
求曲边梯形的面积(1)分割:a=xo<xi<x2<...<xn-1<xn=b, △x=x,-x,-1;(2)近似代替:小曲边梯形的面积近似为()Ax, (xi-1<5<x);(3)求和：曲边梯形的面积近似为≥f(5,)Ax;;(4)取极限：设=max;△xi.△Ax,△x..曲边梯形的面积为n4VZA= limy=f(x)f(E)Ax,1→011Xn-ibOExixx1ai-l
→ = = n i i i A f x 1 0 lim ( ) . 求曲边梯形的面积 (1)分割: a=x0< x1< x2< < xn−1< xn =b, xi=xi−xi−1 ; 小曲边梯形的面积近似为f(i )xi (xi−1<i<xi (2)近似代替: ); (4)取极限: 设=max{x1 , x2 ,, xn }, 曲边梯形的面积为 (3)求和: 曲边梯形的面积近似为 ; → = = n i i i A f x 1 0 lim ( )