第八章多元函数微分学第一节多元函数的基本概念第二节 偏导数第三节全微分及应用第四节多元函数微分学的应用第五节二元函数的极值与最值
第八章 多元函数微分学 第一节 多元函数的基本概念 第二节 偏导数 第三节 全微分及应用 第四节 多元函数微分学的应用 第五节 二元函数的极值与最值
第一节多元函数的基本概念一、多元函数的概念二、二元函数的极值三、二元函数的连续性
第一节 多元函数的基本概念 一、多元函数的概念 二、二元函数的极值 三、二元函数的连续性
一、多元函数的概念（一）区域平面区域平面上由一条曲线或几条曲线围成的部分有界区域区域是有限的，如圆形区域，矩形区域等无界区域区域能够延伸到无穷远处区域的边界围成区域的曲线闭区域所考虑的区域包含区域的全部边界开区域，所考虑的区域不包括区域的边界
一、多元函数的概念 （一） 区域 平面区域 平面上由一条曲线或几条曲线围 成的部分 有界区域 区域是有限的，如圆形区域，矩 形区域等 无界区域 区域能够延伸到无穷远处 区域的边界 围成区域的曲线 闭区域 所考虑的区域包含区域的全部边界 开区域 所考虑的区域不包括区域的边界
例如，在平面上((x,y)]x+y>0)开区域((x,y)[1<x +y2<4)(x,y)] x+ y≥0)闭区域((x,)|1≤x+y≤4)2x2x
例如，在平面上 ( x, y) x + y 0 ( , ) 1 4 2 2 x y x + y ( x, y) x + y 0 ( , ) 1 4 2 2 x y x + y 开区域 闭区域 x y o 1 2 x y o x y o x y o 1 2
（二）二元函数的定义多变量之间依赖关系举例，圆柱体的体积hV =πr"h, (r,h)]r>0,h>0)定量理想气体的压强RT(R为常数),(V,T)V>0,T>T,a+b+c三角形面积的海伦公式（P2S = p(p-a)(p-b)(p-c)(a,b,c)] a>0,b>0,c>0,a+b >c
（二） 二元函数的定义 • 圆柱体的体积 • 定量理想气体的压强 • 三角形面积的海伦公式 c b a h r 多变量之间依赖关系举例：