《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿）第四章 向量组的线性相关性 4-5 向量空间

线性代数枚程 第四章向量组的线性相关性 例3判别下列集合是否为向量空间 V==(1)x2R 解Y,不是向量空间. 因为若a=(1,2,.,ane2, 则2a=(2,22,.,2an）Ye'2 第6顾

线性代数教程 第四章 向量组的线性相关性 第6页 例3 判别下列集合是否为向量空间. V x ( x x ) x xn R T 2 = = 1, 2 ,  , n 2 ,  ,  解 2 (2,2 , ,2 ) . a2 a V2 T 则  =  n  V 不是向量空间 . 2 (1, , , ) , 2 V2 a a T 因为若 =  n 

线性代教教程 第四章向量组的线性相联性 例4设a,b为两个已知的n维向量，集合 V-{x=m+b2,u∈R 试判断集合是否为向量空间. 解V是一个向量空间因为若1=人a+4,b x2=120+42b,则有 x1+x2=(21+22)M+(41+42)b∈V, c1=(k2)a+(ku)b∈V. 这个向量空间称为由向量a,b所生成的向量空 间 第7页

线性代数教程 第四章 向量组的线性相关性 第7页 例 4 设a,b为两个已知的n维向量，集合 V = x = a + b,  R 试判断集合是否为向量空间. 解 V是一个向量空间.因为若x1 = 1a + 1b x2 = 2a +  2b， 则有 ( ) ( ) , x1 + x2 = 1 + 2 a + 1 +  2 b V ( ) ( ) . kx1 = k1 a + k1 bV . , 间 这个向量空间称为由向量a b所生成的向量空

线性代数教程 第四章向量组的线性相关性 般地，由向量组a,0,am所生成的向量空 间为 V={c=1a1+九232+.+2n0m2,2,m∈R 例5 设向量组a1,0n与向量组b1,b,等价， 记 Y1=x=1a1+元22++九m0m21,入2，2m∈R} Y2={x=4b1+2b2+.+4,b,41,42,.4,∈R 试证：Y=V2 第8项

线性代数教程 第四章 向量组的线性相关性 第8页 V x a a a R = = 1 1 + 2 2 ++  m m 1 ,2 ,  , m  间 一般地， 由向量组a1 ,a2 ,,am所生成的向量空 为     . , , , , , , , , , 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 1 2 2 1 2 1 1 V V V x b b b R V x a a a R a a b b s s s m m m m s = = = + + +  = = + + +  试证： 记 设向量组 与向量组 等价，                 例 5  