例2有两个相互独立工作的电子装置，它们的寿命 X(k=1,2)服从同一指数分布，其概率密度为 okea 若将两个电子装置串联组成整机，求整机寿命（单位：小时） N的数学期望。 解：分布函数为 o- x>0. 0 其他 N的分布函数为Fmn(x)=1-[ w-ew - >0 )so 0 x≤0
例 2 有两个相互独立工作的电子装置，它们的寿命 ( 1,2) X k k = 服从同一指数分布，其概率密度为 1 0 ( ) 0 x e x f x − = 其他 （ 0）， 若将两个电子装置串联组成整机，求整机寿命（单位：小时） N 的数学期望。 解：分布函数为 2 / 1 0 , 0 0 x e x x − − = min F x( ) 2 = − − 1 [1 ( )] F x 1 0 ( ) , 0 x F x e x − − = 其他 N的分布函数为 2 / min 2 0 ( ) , 0 0 x e x f x x − = min E N x f x dx ( ) ( ) − = . 2 = 2 / 0 2 x x e dx − = 2 2 (2) 2 = 1 0 d ( ) ( , 0) x x e x + − − =
二、常见分布的数学期望 1°若X服从参数为p的(0-1)分布，则EX=p. 2°若X~b(n,p),则E(X)=np. 证：E)-2W=-2cp 2cp-264八2uwr 2c台qt=p2cn i=k-1 mpCppy=wp. i=0
二、常见分布的数学期望 证: 1º 若 X 服 从参数为 p 的(0-1)分布，则 E(X) =p . 2º 若 X~b(n, p)， 则 E(X) =n p. E X( ) 1 1 1 = k n k n k k n p q Cn − = − − 0 n k k n k n k kC p q − = = 1 n k k n k n k kC p q − = = 1 1 1 1 n k k n k n k np C p q − − − − = = = np. 0 { } n k kP X k = = = 1 ! ! ( )! n k n k k k p q n k n k − = = − 1 ( 1)! ( 1)! ( )! n k n k k n k k n p q n − = = − − − 1 ( )n np p q − = + 1 ( 1) 1 0 1 n i i n i n i i k np C p q − − − − = = −
30 Poisson分布的数学期望 设X-2,Px=k=2e4,k=0.12,2>0 k! w-2-如20=ce= (k-1):
3 0 Poisson分布的数学期望 { } , 0,1,2, , 0 ! k P X k e k k − = = = 0 ! k k k e k E X − = （ ）= ( ) 1 1 1 ! k k e k − − = = − e e − = = 设X ~ ( )
40均匀分布的数学期望 设随机变量X~U[a,b],则 Eow-wa-j'。-生 2 50指数分布的数学期望 设随机变量X服从参数为日的指数分布，则 -了sk=rg=jea=g
4 0 均匀分布的数学期望 设随机变量 X U a b ~ [ , ] ，则 E X xf x dx ( ) − = （ ） 1 2 b a a b x dx b a + = = − 5 0 指数分布的数学期望 设随机变量X服从参数为的指数分布，则 E X xf x dx ( ) − = （ ） 0 1 x x e dx − = 0 t te dt − = =