《概率论与数理统计》课程教学课件（PPT讲稿，48学时）第一章 概率论的基本概念 第三节 频率与概率

概率论与敖理统外 第三节频率与概率 一、频率的定义与性质 二、概率的定义与性质

一、频率的定义与性质 二、概率的定义与性质 第三节 频率与概率

概率论与散理统外「 一、频率的定义与性质 1.定义 在相同的条件下，进行了n次试验，在这n 次试验中，事件A发生的次数n4称为事件A发 生的频数比值”4称为事件A发生的频率，并记 n 成fn(A). f(A)= n

( ). . , , , , f A A n n A n A n n n A A 成 生的频数 比值 称为事件 发生的频率 并记 次试验中 事件 发生的次数 称为事件 发 在相同的条件下 进行了 次试验 在这 1. 定义 一、频率的定义与性质 ( ) A n n f A n 

概率论与敖理统外 fn()= 2.性质 n 设A是随机试验E的任一事件，则 (I)0≤f(A)≤1； (2)f(S)=1,f(0)=0; (3)若A1,A2,A是两两互不相容的事件，则 f(AUAU.UA)=f(A)+f(A)++f(A)

2. 性质 设 A 是随机试验 E 的任一事件, 则 (1) 0  f (A)  1; n (2) f (S)  1, f ()  0; ( ) ( ) ( ) ( ). (3) , , , , 1 2 1 2 1 2 k n n n k k f A A A f A f A f A A A A      若  是两两互不相容的事件 则 ( ) A n n f A n 

概率轮与数理统计「 实例将一枚硬币抛掷5次、50次、500次，各做 7遍，观察正面出现的次数及频率， 试验 n=5 n=50 n=500 序号 nd ng f na f 2 0.4 2 3 0 0.44 251 0.502 0.50 249 0.498 3 0.2 0.42 256 0.512 5 1 2 0.50 247 0.494 5 1 0.2 0.48 6 251 0.502 2 1 0.36 262 0.524 7 4 0.54 258 0.516

试验 序号 n  5 nH f 1 2 3 4 5 6 7 2 3 1 5 1 2 4 nH f n  50 22 25 21 25 24 18 27 nH n  500 251 249 256 247 251 262 258 0.4 0.6 0.2 1.0 0.2 0.4 0.8 0.44 0.50 0.42 0.48 0.36 0.54 f 0.502 0.498 0.512 0.494 0.524 0.516 0.50 0.502 实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的次数及频率

概率论与敖理统计「 实验者 n na 德·摩根 2048 1061 0.5181 蒲丰 4040 2048 0.5069 K·皮尔逊 12000 6019 0.5016 K·皮尔逊 24000 12012 0.5005 f(H)n的增大1 2

实验者 德 摩根 蒲 丰 n nH f K 皮尔逊 K 皮尔逊  2048 1061 0.5181 4040 2048 0.5069 12000 6019 0.5016 24000 12012 0.5005 f ( H ) n的增大 . 21