西安毛子科技大学XIDIAN UNIVERSITY注意：V的两子空间的并集未必为V的子空间．例如V =((a,0,0)| ae R), V, =(0,b,0)/ be R)皆为R3的子空间，但是它们的并集V UV, = ((a, 0, 0),(0,b,0)|a,b e R)=((a,b,0)a,beR且a,b中至少有一是0)并不是R3的子空间因为它对R3的运算不封闭，如(1,0,0), (0,1,0) eVUV2但是 (1,0,0)+(0,1,0) =(1,1,0) V U V2
V的两子空间的并集未必为V的子空间. 例如 注意： 1 2 V a a R V b b R = = {( ,0,0) }, {(0, ,0) } 皆为R3的子空间，但是它们的并集 1 2 V V a b a b R = {( ,0,0),(0, ,0) , } 并不是R3的子空间. 因为它对R3的运算不封闭，如 1 2 (1,0,0) (0,1,0) (1,1,0) + = V V 1 2 (1,0,0), (0,1,0)V V 但是 = {( , ,0) , , } a b a b R a b 且 中至少有一是0
西安毛子科技大枣XIDIANUNIVERSIT三、子空间的交与和的有关性质1、设 V,V,W为线性空间V的子空间1) 若 W_V,WcV2, 则 WcVnV2.2) 若 V≤W,V≤W, 则V+V2≤W.2、设V,V,为线性空间V的子空间，则以下三条件等价：1) VV2) VnV, =V3) V+V, = V2
三、子空间的交与和的有关性质 1 2 1 2) V V V= 1 2 2 3) V V V + = 1 2 1) V V 2、设 V V1 2 , 为线性空间V的子空间，则以下三 1、设 V V W 1 2 , , 为线性空间V的子空间 1）若 W V W V 1 2 , , 则 1 2 W V V . 2）若 则 1 2 V V W + . 1 2 V W V W , , 条件等价: