1、矩阵乘矩阵，让学生充分理解矩阵乘矩阵的定义，特别强调前面矩阵的列等于后面矩阵的行的原因，说明矩阵乘法常态下不满足消去率，通过练习提高学生的计算准确率。教学重点2、逆矩阵的求法中说明通过求伴随矩阵的方式，让学生掌握矩阵求逆，并告知学生下难点一章里还有更简单的求逆方法3、分块矩阵的乘法运算，对于四阶且子块含有零矩阵，单位阵，对角阵的高阶，一般做四块分且尽量分出单位阵，零矩阵教学步骤及内容：讲授为主，练习为辅，主要让学生充分理解矩阵运算的定义、原则，从而掌握矩阵运算，并通过练习提高学生运算的准确率。通过逆矩阵的定义及定理2让学生充分掌握矩阵的求逆运算，并告知学生在下一章里还可用更简练的方法计算逆矩阵通过对高阶矩阵特别是可分出部分零矩阵或单位阵的四阶矩阵的分块让学生掌握分块矩阵的加法运算，数乘运算，矩阵乘矩阵的运算，以及求逆矩阵的运算，并列举了几个典型例子的运算简要知识点与例题：一、矩阵的定义定义1由m×n个数a,(i=1,2,,m,j=1,2,,n)排成的m行n列的数表auai2aina21a22a2nMMMamlam2amm称为m行n列矩阵，简称mxn矩阵，记作
6 教 学 重 点 难 点 1、矩阵乘矩阵，让学生充分理解矩阵乘矩阵的定义,特别强调前面矩阵的列等于后面 矩阵的行的原因，说明矩阵乘法常态下不满足消去率,通过练习提高学生的计算准确 率。 2、逆矩阵的求法中说明通过求伴随矩阵的方式,让学生掌握矩阵求逆,并告知学生下 一章里还有更简单的求逆方法. 3、分块矩阵的乘法运算,对于四阶且子块含有零矩阵,单位阵,对角阵的高阶,一般做 四块分且尽量分出单位阵,零矩阵. 教学步骤及内容： 讲授为主,练习为辅,主要让学生充分理解矩阵运算的定义、原则,从而掌握矩阵运算,并通过练习提 高学生运算的准确率。 通过逆矩阵的定义及定理2让学生充分掌握矩阵的求逆运算,并告知学生在下一章里还可用更简练的 方法计算逆矩阵. 通过对高阶矩阵特别是可分出部分零矩阵或单位阵的四阶矩阵的分块让学生掌握分块矩阵的加法运 算,数乘运算,矩阵乘矩阵的运算,以及求逆矩阵的运算,并列举了几个典型例子的运算. 简要知识点与例题： 一、矩阵的定义 定义1 由 m n 个数 ( 1,2, , ; 1,2, , ) ij a i m j n 排成的 m 行n 列的数表 11 12 1 21 22 2 1 2 n n m m mn a a a a a a a a a M M M 称为 m 行 n 列矩阵，简称 m n 矩阵，记作
anai2ain.a21a22a2nA:MMMam这m×n个数称为矩阵A的元素，简称为元。a,(i=1,2,,m,j=1,2,n）称为矩阵A的第i行第列的元。矩阵A也可记为（a,）或ai)m，或Amxn元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。n阶方阵A也记为A,。只有一行的矩阵A=（αα,Lαn）称为行矩阵，又称行向量。行矩阵也记作：A=(a,,an)b只有一列的矩阵B：称为列矩阵，又称列向量。Mb.两个矩阵的行数相等、列数也相等，就称它们是同型矩阵。如果A=(α,）与B=（b,）是同型矩阵，并且它们的对应元素相等，即a, =b,(i=1,2,,m,j=1,2,.,n)那么就称矩阵A与矩阵B相等，记作A=B。元素都是零的矩阵称为零矩阵，记作○。注意不同型的零矩阵是不同的。二、矩阵的加法定义2设有两个m×n矩阵A=（α,）和B=（b,），那么矩阵A与B的和记为A+B，规定为
7 11 12 1 21 22 2 1 2 n n m m mn a a a a a a A a a a M M M 这 m n 个数称为矩阵 A的元素，简称为元。 ( 1,2, , ; 1,2, , ) ij a i m j n 称为矩阵 A的第i行第j列的元。矩阵 A也可记为( ij a )或 ( ) ij m n a ，或 Amn 。 元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。 行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。n阶方阵 A也记为 An 。 只 有 一 行 的 矩 阵 1 2 ( ) A n a a L a 称 为 行 矩 阵 ， 又 称 行 向 量 。 行 矩 阵 也 记 作 ： 1 2 ( , , , ) A n a a L a 。 只有一列的矩阵 1 2mb b B b M 称为列矩阵，又称列向量。 两个矩阵的行数相等、列数也相等，就称它们是同型矩阵。如果 ( ) A ij a 与 ( ) B ij b 是同型矩 阵，并且它们的对应元素相等，即 ( 1,2, , ; 1,2, , ) ij ij a b i m j n 那么就称矩阵 A与矩阵 B 相等，记作 A B 。 元素都是零的矩阵称为零矩阵，记作O 。注意不同型的零矩阵是不同的。 二、矩阵的加法 定义2 设有两个 m n 矩阵 ( ) A ij a 和 ( ) B ij b ，那么矩阵 A与 B 的和记为 A B ，规 定为
α2+bi2Lain+bna+bα22 +b22La2n+bzna21 +b21A+B=MMMamm+bmm(aml+bmlam2+bm2两个矩阵是同型矩阵才能进行加法运算。矩阵加法满足下列运算规律（设A,B,C都是m×n矩阵)：(i) A+B=B+A:(i) (A+B)+C=A+(B+C)A=（a)的负矩阵记为：-A=（-α）A+(-A)=0规定矩阵的减法为A-B=A+(-B)三、矩阵的数乘定义3数与矩阵A的乘积记作A或A，规定为(aiNai2aan..Aa21Na2nNa22...ZA=AL=MMMAam2AamlAamn矩阵数乘满足下列运算规律（设A、B为m×n矩阵，、μ为数)：(i) (Aμ)A= (uA);(ii)(a+μ)A=AA+μA:(ii) 2(A+B)= ^A+B四、矩阵乘矩阵定义4设A=（a,）是一个m×s矩阵，B=（b）是一个s×n矩阵，那么规定矩阵A与矩阵8
8 11 11 12 12 1 1 21 21 22 22 2 2 1 1 2 2 n n n n m m m m mn mn a b a b a b a b a b a b A B a b a b a b L L M M M L 两个矩阵是同型矩阵才能进行加法运算。 矩阵加法满足下列运算规律(设 A,B,C 都是 m n 矩阵)： (i) A B B A ； (ⅱ) (A B) C A (B C). ( ) A ij a 的负矩阵记为： ( ) A ij a A (A) O 规定矩阵的减法为 A B A (B) 三、矩阵的数乘 定义3 数 与矩阵 A的乘积记作A 或 A ，规定为 11 12 1 21 22 2 1 2 = = n n m m mn a a a a a a A A a a a M M M 矩阵数乘满足下列运算规律(设 A、B 为 m n 矩阵，、 为数)： (i) ()A (A); (ⅱ) (+)A A+A; (ⅲ) (A B) A+B. 四、矩阵乘矩阵 定义4 设 ( ) A ij a 是一个m s 矩阵， ( ) B ij b 是一个 s n 矩阵，那么规定矩阵 A与矩阵
B的乘积是一个m×n矩阵C=（ci），其中C,=a,b,+a,b,+L +a,b,-Zaaby>SIk=l(i=1,2,..,m, j =1,2,..,n)把此乘积记作C=AB且有(b)3+ab==a,b,Zaikbi,ais)a.=CMk=lbyP31例5求矩阵24201A=0与B=30304.的乘积ABP32例6求矩阵的乘积AB及BA对于两个n阶方阵A、B，若AB=BA，则称方阵A与B是可交换的从例6的结论得知：若AO，而A(X-Y)=O矩阵的乘法虽不满足交换律，但满足结合律和分配律：(i) (AB)C = A(BC);
9 B 的乘积是一个 m n矩阵 ( ) C ij c ，其中 1 1 2 2 1 s ij i j i j is sj ik kj k c a b a b a b a b L (i 1,2,,m; j 1,2,,n) 把此乘积记作C AB. 且有 1 2 1 2 1 1 2 2 1 ( , , , ) j s j i i is i j i j is sj ik kj ij k sj b b a a a a b a b a b a b c b L M L P31 例5 求矩阵 4 1 2 1 1 1 0 3 0 3 1 4 A 与 1 2 0 1 3 0 1 2 B 的乘积 AB . P32 例6 求矩阵 2 4 1 2 A 与 2 4 3 6 B 的乘积 AB 及 BA. 对于两个n阶方阵 A、B ，若 AB BA，则称方阵 A与 B 是可交换的. 从例6的结论得知：若 A O ，而 A(X Y) O 矩阵的乘法虽不满足交换律，但满足结合律和分配律： (i) (AB)C A(BC);