3.数列极限的精确定义 设{xm}为一数列，如果存在常数a,对于任意给定的正 数，总存在正整数W,使得当n>W时，不等式 lx,-a |<s 都成立，则称常数a是数列{xn}的极限，或者称数列{xn}收 敛于a,记为 limx=a或 xn→a(n>o) n-→oo 如果数列没有极限，就说数列是发散的.习惯上也说 limx,不存在 n→0 极限定义的简记形式 limx=a台e>0,3N∈N+,当n>N时，有xe-ak&. n→o∞
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 3. 数列极限的精确定义 设{xn }为一数列, 如果存在常数a,对于任意给定的正 数 , 总存在正整数N, 使得当n>N 时, 不等式 |xn−a |< 都成立, 则称常数a是数列{xn }的极限,或者称数列{xn }收 敛于a, 记为 lim n n x a → = 或 (n ) n x a → → 如果数列没有极限,就说数列是发散的. 习惯上也说 lim n n x → 不存在 极限定义的简记形式 0, NN+ , 当nN时, 有|x lim n−a| . n n x a → =
导效 主进 方本军 注： (1).ε的任意性，它是描述xn与a的无限接近程度 (2).N与有关，但不唯一」 (3)几何解释： 28 a-8 a+8 X2 X1 XN+1 XN+2 3 当n>N时，所有的点xn都落在开区间(a-s,a+8,只有 有限个（至多只有N个）落在这区间以外 (4)数列极限的定义未给出求极限的方法
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 注： (1). 的任意性，它是描述xn 与a 的无限接近程度. (2). N 与ε有关，但不唯一. (3) 几何解释: x 1 x 2 x xN +1 xN +2 3 x 2 a − a + a (4).数列极限的定义未给出求极限的方法. 当 n>N 时,所有的点xn 都落在开区间(a-,a+) ,只有 有限个(至多只有N个)落在这区间以外