稳定的充要条件续 因此若能解出入即可知道系统稳定与否。 (1)当系统的闭环特征方程以因式的形式给出时， 可直接判 别其稳定性。 (2)当系统的闭环特征方程不是以因式的形式给出时，又分 以下两种情况： 1如果为一、二阶系统，也可直接解得特征根。 2如果为高阶系统，不易解得特征根，可用判据
i
7.6.2劳斯稳定判据 对于线性离散系统不能直接应用劳斯判据，因为它只能判断系 统特征根是否在平面的左半部。 因此采用一种变换方法，使z平面上的单位圆映射为新坐标系 的虚轴。 这种坐标变换称为双线性变换，亦称为变换。 设：=”+w=*l w-1 是定义在[z平面上的复数， z-1 是定义在w]平面上的复数：
, 11 ww z , 11 zz w [z] [w] ；
稳定判据续 若z=x+,w=u+N, w=u+jv 1+x+龙-(x2+y2)-1 2y x-1+D(x-1)2+y2 (x-12+y 因为对于w平面上的p轴，实数u=0, x2+y2-1=0,所以x2+y2=1这就是1z]平面上 以原点为圆心的单位圆方程。 x2+y2<1,z平面的单位圆内，对应于Iw例 平面的左半部(u<0 x2+y2>1,z平面的单位圆外，对应于[w] 平面的右半部(u>0)
若z x jy, w u jv, 2 2 2 2 2 2 ( 1) 2 ( 1) ( ) 1 1 1 x y y j x y x y x jy x jy w u jv [w] jv u 0, 1 [z] 2 2 1 0 x y 2 2 x y 1 2 2 x y [w] (u 0) 1 2 2 x y [w] (u 0)
稳定判据续 l [w] 映射 所以：-产片代入闭环离散系统的特征方程，进行变 换后得到P(w)=D(c以1=0，即可应用劳斯判据
u 0 jv [w] 1 1 w w z ( ) ( ) 0 1 1 w w z P w D z