探究 我们知道,已知一次函数图象上两个点的坐标, 可以用待定系数法求出它的解析式,对于二次函数, 探究下面的问题: (1)已知二次函数图象上几个点的坐标, 可以求出这个二次函数的解析式呢? (2)如果一个二次函数的图象经过(-1,10) (1,4),(2,7)三点,能求出这个二次函数的 解析式吗?如果能,求出这个二次函数的解析式
探究 我们知道，已知一次函数图象上两个点的坐标， 可以用待定系数法求出它的解析式，对于二次函数， 探究下面的问题： （1）已知二次函数图象上几个点的坐标， 可以求出这个二次函数的解析式呢？ （2）如果一个二次函数的图象经过（-1，10）， （1，4），（2，7）三点，能求出这个二次函数的 解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式
探究 分析:一次函数的解析式是y=kx+b,要写出 解析式,需求出k、b的值为此,可以由一次 函数图象上两个点的坐标,列出关于k、b的 二元一次方程组求出待定系数k与b类似地, 二次函数的解析式是y=ax2+bx+C,要写出解 析式,需求出a、b、c的值为此,可以由二 次函数图象上三个点的坐标,列出关于a、b、 c的三元一次方程组,求出三个待定系数a、 b、c
探究 • 分析：一次函数的解析式是y=kx+b，要写出 解析式，需求出k、b的值.为此，可以由一次 函数图象上两个点的坐标，列出关于k、b的 二元一次方程组求出待定系数k与b.类似地， 二次函数的解析式是y=ax2+bx+c，要写出解 析式，需求出a、b、c的值.为此，可以由二 次函数图象上三个点的坐标，列出关于a、b、 c的三元一次方程组，求出三个待定系数a、 b、c
探究 (2)设:所求的二次函数为y=ax2+bx+c由已知, 函数图象经过(-1,10),(1,4),(2,7) 三点,得到关于a、b、c的三元一次方程组 a-b+C=10 =2 解得 a+btc=4 b=-3 4a+2b+c=7 所求的二次函数是y=2x23x+5
探究 （2）设：所求的二次函数为y=ax2+bx+c由已知， 函数图象经过（-1，10），（1，4），（2，7） 三点，得到关于a、b、c的三元一次方程组 10 4 4 2 7 a b c abc a b c − + = + + = + + = 解得： 2 3 5 a b c = = − = 所求的二次函数是y=2x2 -3x+5
归纳 用待定系数法求二次函数解析式,要根据给定 条件的特点选择合适的方法来求解 般地,在所给条件中已知顶点坐标时,可 设顶点式y=a(x-h)2+k,在所给条件中已知 抛物线与x轴两交点坐标或已知抛物线与x轴 交点坐标与对称轴,可设交点式y=a(x x1)(x-x2)在所给的三个条件是任意三点时, 可设一般式y=ax2+bx+c然后组成三元一次 方程组来求解
用待定系数法求二次函数解析式，要根据给定 条件的特点选择合适的方法来求解 一般地，在所给条件中已知顶点坐标时，可 设顶点式y=a(x-h)2+k，在所给条件中已知 抛物线与x轴两交点坐标或已知抛物线与x轴 一交点坐标与对称轴，可设交点式y=a(xx1)(x-x2);在所给的三个条件是任意三点时， 可设一般式y=ax2+bx+c;然后组成三元一次 方程组来求解。 归纳