21.2降次-解一元二次方程 21.21配方法 (第1课时)
21.2降次--解一元二次方程 21.2.1 配方法 （第1课时）
知识回顾 平方根的意义:如果x2=a,那么x √a 根据平方根的意义求出下列各式中x的值 x“=9 2.x2=2 3.x=a(a>0) 完全平方公式: a+2ab+b=(a+b) 2 a -2ab+b=(a-b)
2 . 2 ; ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 a b a b a b a b ab ab − + − + = + + = 完全平方公式： 知识回顾 平方根的意义: 如果x 2=a,那么x= a. 根据平方根的意义求出下列各式中 x 的 值 1． x 2 =9 2． x 2 =2 3． x 2 = a（a>0）
问题1一桶某种油漆可刷的面积为1500dm,李林 用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全 部外表面,你能算出盒子的棱长吗? 设正方体的棱长为xdm, 列方程10×6x2=1500 由此可得x=25 x=±5, 这种解法叫 直接开平方法 即x1=5,x2=-5 可以验证,5和-5是方程的根,但是棱长不能是负值, 所以正方体的棱长为5dm
d m 2 问题1 一桶某种油漆可刷的面积为1500 ，李林 用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全 部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 5 5 5 25 10 1500 1 2 2 2 6 = = − = = = x x x x x xdm 即 ， ， 由此可得 列方程 设正方体的棱长为 ， 可以验证，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值， 所以正方体的棱长为5dm. 这种解法叫 直接开平方法
探索新知 对照上面解方程的过程,你认为应怎样解 方程(2x-1)2=5及方程x2+6x+9=2? 容易想到:由方程 (2x-1)2=5 思路:解一元二次方 程的实质就是降次, 得2x-1=±√5 把一元二次方程转化 为两个一元一次方程 即2x-1=√5,2x-1=-√5 进而求一元一次方程 的解。 方程的两根为x1+5 2
对照上面解方程的过程，你认为应怎样解 方 程 2 (2 1) 5 x − = 及方程 2 x x + + = 6 9 2 ？ 探索新知 容易想到：由方程 ( ) 2 1 5 , 2 1 5 x 2 1 5,2 1 5 2 1 5 2 1 5 1 2 2 − = + = − = − = − − = − = x x x x x 方程的两根为 即 得 思路：解一元二次方 程的实质就是降次， 把一元二次方程转化 为两个一元一次方程， 进而求一元一次方程 的解
探索新知 方程x2+6x+9=2的左边是完全平方形式, 这个方程可以化成(x+3)=2,进行降次 得x+3=±√2 方程的根为x=3+√2x,=-3-2
______, __________ . _________________, 2 6 9 2 1 2 2 2 3 = = = + + = + x x x x x 方程的根为 得 这个方程可以化成 ，进行降次， 方程 的左边是完全平方形式， （ ） x +3 = 2 −3+ 2 −3− 2 探索新知